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문제 설명

N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

입출력 예

Solution

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAX 51
#define INF 98765432
using namespace std;

int Dist[MAX];
int edge[MAX][MAX];

void Dijkstra(int N){
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> PQ;
    PQ.push({0, 1});
    Dist[1] = 0;
    while(!PQ.empty()){
        int Cur = PQ.top().second;
        int Cost = PQ.top().first;
        PQ.pop();
        if(Dist[Cur] < Cost) continue;
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            if(edge[Cur][i] != 0){
                int next = i;
                int nCost = edge[Cur][next];
                if(Dist[next] > nCost + Cost){
                    Dist[next] = nCost + Cost;
                    PQ.push({nCost + Cost, next});
                }
            }
        }
    }
}

int solution(int N, vector<vector<int> > road, int K) {
    int answer = 0;
    for(auto i : road){
        int src = i[0], dst = i[1], cost = i[2];
        if(edge[src][dst] == 0){
            edge[src][dst] = cost;
            edge[dst][src] = cost;
        }
        else{
            edge[src][dst] = min(edge[src][dst], cost);
            edge[dst][src] = min(edge[dst][src], cost);
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= N; i++) Dist[i] = INF;
    Dijkstra(N);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
       if(Dist[i] <= K) answer++;
    }

    return answer;
}

아주 전형적인 다익스트라 알고리즘 문제. 똑같은 경로지만 비용이 다른 경로 또한 입력되므로 조심해야 한다. road 벡터에서 구할 수 있는 데이터 내에 가장 최소 비용의 간선들만 갱신한 후 탐색을 시작해야 한다.

인접행렬에는 각 경로간에 비용이 입력 되어있다. 1에서 출발한다는 게 너무나 분명하므로 그렇게 어렵지 않게 풀린 문제였다.