문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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풀이

• 백트래킹

#include <iostream>
using namespace std;

int N;
int operands[11]; // 수열 
int operators[4]; // 연산자의 개수
int mymin = 1000000001;
int mymax = -1000000001;
void getanswer(int result, int idx)
{
    if(idx == N)
    {
        if(result > mymax)
            mymax = result;
        if(result < mymin)
            mymin = result;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        if(operators[i] > 0)
        {
            operators[i]--; // 연산자 하나 사용했으므로 1개 줄여줌
            if(i == 0)
                getanswer(result + operands[idx], idx+1);
            else if(i == 1)
                getanswer(result - operands[idx], idx+1);
            else if(i == 2)
                getanswer(result * operands[idx], idx+1);
            else
                getanswer(result / operands[idx], idx+1);
            operators[i]++; // 다른 연산자를 사용할 것이므로 아까 줄였던 연산자 개수 늘려줌
        }
    }
    return;
}
int main() {
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++)
        cin >> operands[i];
    for(int i = 0; i < 4; i++)
        cin >> operators[i];
    getanswer(operands[0],1);
    cout << mymax << '\n';
    cout << mymin;
}