211118 - 셀프 넘버

◾ 셀프 넘버 : 백준 4673번

• https://www.acmicpc.net/problem/4673

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

• 입력 없음

출력

• 10000보다 작거나 같은 셀프 넘버

입출력 예

result
1 3 5 7 9 20 31 42 ... 9993

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◾ 풀이

1. 해설

• 1 부터 10000까지 셀프 넘버인지 확인한다.
• 각 숫자를 생성자로 만들어지는 수를 저장하여 포함되지 않은 수만 출력한다.

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2. 프로그램

1. d_nums에 각 숫자로 생성되는 수를 저장한다.
2. 각 숫자가 d_nums에 포함되어 있지 않으면 셀프 넘버이므로 출력한다.

# 코드
d_nums = {}  # d(n) 저장용 dict

# 1부터 10000까지 차례로 셀프 넘버인지 검사한다.
for n in range(1, 10001):
    # d_nums에 num이 없다면 셀프 넘버이다.
    if n not in d_nums:
        print(n)
    # d(n) 계산 : n + (n의 각 자리수의 합)
    d = n
    while n > 0:
        d += (n % 10)
        n //= 10
    d_nums[d] = 1