220228 - 양팔저울

◾ 양팔저울 : 백준 2629번

• https://www.acmicpc.net/problem/2629

문제

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 1> 구슬이 3g인지 확인하는 방법 ($\boxed{1}$은 1g인 추, $\boxed{4}$는 4g인 추, ●은 무게를 확인할 구슬)

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

<그림 2> 구슬이 5g인지 확인하는 방법

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입력

• 첫째 줄에는 추의 개수가 자연수로 주어진다. 추의 개수는 30 이하이다.
• 둘째 줄에는 추의 무게들이 자연수로 가벼운 것부터 차례로 주어진다. 같은 무게의 추가 여러 개 있을 수도 있다. 추의 무게는 500g이하이며, 입력되는 무게들 사이에는 빈칸이 하나씩 있 다.
• 세 번째 줄에는 무게를 확인하고자 하는 구슬들의 개수가 주어진다. 확인할 구슬의 개수는 7이하이다.
• 네 번째 줄에는 확인하고자 하는 구슬들의 무게가 자연수로 주어지며, 입력되는 무게들 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다. 확인하고자 하는 구슬의 무게는 40,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

• 주어진 각 구슬의 무게에 대하여 확인이 가능하면 Y, 아니면 N 을 차례로 출력한다. 출력은 한 개의 줄로 이루어지며, 각 구슬에 대한 답 사이에는 빈칸을 하나씩 둔다.

입출력 예

Input	Output
2 1 4 2 3 2	Y N
4 2 3 3 3 3 1 4 10	Y Y N

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◾ 풀이

1. 해설

• 동적 계획법을 이용해 해결할 수 있다.
• 각 추를 추가하며 비교 가능한 모든 무게를 구한다.
  • 추를 추가하는 방식은 아래와 같다.(단, 왼쪽에 무게를 구하려는 물체를 올려둔다.)
    1. 추를 추가하지 않는다.
    2. 추를 오른쪽에 추가한다.(추 무게 더하기)
    3. 추를 왼쪽에 추가한다.(추 무게 빼기)
  • n개의 추를 모두 사용하는 경우에 가능한 무게와 물체의 무게를 비교하여 가능한 것을 탐색한다.
• 탐색 결과를 반환한다.

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2. 프로그램

1. n, standards, w_n, weights 입력
2. dp, answer 등 초기화
3. 가능한 무게 확인 함수 cal 정의
   • 미추가, 오른쪽 추가, 왼쪽 추가 3가지 경우 재귀로 확인
4. weights의 무게들과 가능한 무게 비교
5. 결과 출력

# 코드
n = int(input())
standards = list(map(int, input().split(' ')))
w_n = int(input())
weights = list(map(int, input().split(' ')))

dp = [[0 for _ in range(i * 500 + 1)] for i in range(n+1)]
max_standard = n * 500
answer = []

def cal(num, weight):
    if num > n:
        return
    if dp[num][weight]:
        return
    
    dp[num][weight] = 1

    cal(num+1, weight)
    cal(num+1, weight+standards[num-1])
    cal(num+1, abs(weight-standards[num-1]))

cal(0, 0)
for w in weights:
    if w > max_standard:
        answer.append('N')
        continue
    if dp[n][w] == 1:
        answer.append("Y")
    else:
        answer.append("N")

for res in answer:
    print(res, end=' ')

• Input
  2
  1 4
  2
  3 2

• Input
  4
  2 3 3 3
  3
  1 4 10