등비수열 파이썬 1

오늘은 등비수열에 대해서 알아보고 파이썬 코드로 등비수열을 표현하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.

등비 수열 : 연속된 두 항의 비가 일정한 수열을 의미합니다.

예를 들어, {2,6,18...} 이 있으면 이 수열은 두 항의 비가 3인 등비 수열이라고 말할 수 있을 것입니다.

등비 수열 또한, 등차 수열과 마찬가지로 등비수열의 규칙성을 이용해서 일반항을 구할 수 있습니다.

이 그림에서 보듯이, 왼쪽 밑의 좌변과 우변을 각각 곱하면

좌변은 an/a1 이 되고 우변은 n-1항이기 때문에 3^(n-1)이 될 것입니다.

그렇기에 a1을 우변으로 보내면

an = a1*r^(n-1)이 등비수열의 일반항인 것을 알 수 있습니다.

*등비 중항 또한 등비수열에서도 있는데 연속된 세 항에서 가운데 항을 의미합니다.

위 그림에서 보듯이 등비중항에서 일정한 거리로 떨어져 있는 수를 곱하면 등비중항의 제곱과 동일한 값을 유지합니다.

즉, an-1 * an+1 = an^2 의 공식이 성립할 수 있는 것입니다.

위 그림처럼, 등비수열 또한 규칙성을 이용해서
모든 항들의 총합을 구할 수 있습니다.

도출과정은 위 그림을 참고하면 될 것입니다.
결론적으로 등비수열의 합은

Sn = a1 * (1-(r^n)) / (1-r) 이 등비수열의 합이 됩니다.

파이썬으로 표시하면 다음과 같습니다.

다음 수열을 보고 n번째 항의 값을 출력하는 프로그램을 만들어 보겠습니다.

an = {2,4,8,16,32,64,128,256...}

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputR = int(input('공비 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
n = 1
while n <= inputN:

if n == 1:
valueN = inputN!
print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
n+=1
continue

valueN *= inputR
print('{}번째 항의 값: {}'.format(n,valueN))
n += 1

print('{}번째 항의 값: {}.format(inputN, valueN))

이렇게 될 것입니다.

좀 더 쉽게 하는 방법이 있을 것입니다.

바로, 등비수열의 공식을 알면 이하의 방법으로 하면 됩니다. (공식을 모르는 경우는 위 방법으로 하시면 됩니다.)

#등비수열의 공식: an = a1*r^(n-1)

valueN = inputN1 * (inputR ** (inputN-1))
print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN ,valueN))

이 될 것입니다.