문제
정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.
매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.
N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.
출력
첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.
아이디어
문제의 예시를 보고 최적의 해결책은 작은 수끼리 먼저 더하는 것이라고 생각했다. 따라서 sort를 해서 앞에서부터 계산을 진행하면 된다고 생각했다.
이 방법으로 구현했을 때 아래와 같은 반례를 발견했다.
입력
4
2
2
3
3
출력
21
답
20이 반례의 계산 과정을 살펴보면 (2+2) + (4+3) + (7+3) = 21 와 같이 계산이 진행된다.
이때 문제점은 2+2 의 계산으로 나온 값인 4가 남은 계산을 진행해야하는 값인 3보다 크다는 것이었다. 항상 최소의 값들을 더하는 것이 최소의 값을 구하는 방법이므로 리스트 내의 최소값을 계속 갱신해주어야 한다.
즉, 우선순위 큐를 사용하면 해결되는 문제이다.
코드
import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
n=int(input())
card=[]
for i in range(n):
heapq.heappush(card,int(input()))
sum=0
for i in range(n-1):
num = heapq.heappop(card)+heapq.heappop(card)
heapq.heappush(card, num)
sum += num
print(sum)
