수학(數學, 영어: mathematics, 줄여서 math)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다.
특히 수학은 과학의 여느 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이는데, 수학자들은 그러한 개념들에 대한 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악한다.
수학(mathematics)의 분야
- 산술: 상업에 필요한 계산을 하기위해 (양)
- 대수학: 숫자들의 관계를 이해하기 (구조)
- 기하학: 토지를 측량하기 (공간)
- 해석학: 천문학적 사건의 예견 (변화)
각 4가지 분야는 위와 같은 발전을 거쳐 세분화되었으며, 또한 이 밖에도 근대 이후에 나타난 수학기초론과 이산수학 및 응용수학 등이 있다.
산술(arithmetic)
수학의 가장 역사 깊은 분야로, 수의 개념이나 수에 대하여 간단한 계산을 하는 방법, 그 성질이나 계산의 법칙 등의 이론적인 방법을 다루는 학문이다.
대수학(algebra)
일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다.
기하학(geometry)
공간에 있는 도형의 성질, 즉 대상들의 치수, 모양, 상대적 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야이다.
해석학(analysis)
대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다.
수학기초론(Foundations of mathematics)
수학의 분야들 중 수리논리학과 공리적 집합론, 모형 이론, 증명 이론 및 계산 가능성 이론 등을 가리키는 말이다. 수학의 기초를 찾는 것은 근본적인 의미에서 수학적 명제가 옳다고 말할 수 있는 근거가 무엇인지를 연구하는 것이며, 이는 수리철학의 중심 과제이다.
이산수학(discrete mathematics)
이산적인 수학 구조에 대해 연구하는 학문으로, 연속되지 않는 공간을 다룬다. 유한수학(finite mathematics)이라고도 하며, 전산학적인 측면을 강조할 때는 전산수학이라고도 한다.
응용수학(applied mathematics)
수학 중에 다른 학문을 설명하는데 유용한 부분을 이용하여 다른 학문을 수학적으로 형식화하여 문제를 해결하는 학문이다.
(번외) 사용처에 따른 수학의 분류
순수 수학: 자연을 분석하기 위함이 아닌 수학 속에서 만들어진 수학들로, 허수와 같이 자연에 존재하지 않는 것들을 다루기도 한다. 원래는 쓸모 없다고 여길 수 있으나 현대의 계산에서 실제로 순수 수학이였던 분야의 계산들을 필요로 하기도 한다.(ex 유체역학 - 복소수 연산) 이는 얼마나 수학이 원초적인 학문인지 잘 보여준다.
응용 수학: 과학(컴퓨터 과학을 포함한)에 적용되는 수학으로 자연계를 설명하기 위한 도구로서 사용된다. 수학을 실용적인 학문으로서 만들어주며, 불완전한 인간의 창조물(불완전성 정리)로 증명된 수학이 의외로 얼마나 자연을 잘 설명해주는지 흥미롭고 중요한 분야이다.
출처
참고할만한 영상
