[Python] 백준 11657_타임머신+벨만포드 알고리즘 이론

https://www.acmicpc.net/problem/11657

벨만 포드 알고리즘

1. 출발 노드 설정
2. 최단 거리 테이블 초기화
3. 다음의 과정을 N-1번 반복
   -전체 간선 E개를 하나씩 확인
   -각 간선을 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블 갱신
   *만약 음수 간선 순환이 발생하는지 체크하고 싶다면 3번의 과정을 한번 더 수행
   -> 이때 최단 거리 테이블이 갱신된다면 음수 간선 순환이 존재한다는 것.
   

다익스트라 알고리즘 vs 벨만 포드 알고리즘

- 다익스트라 알고리즘

• 매번 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택
• 음수 간선이 없다면 최적의 해를 찾을 수 있음

- 벨만 포드 알고리즘

• 매번 모든 간선을 전부 확인 (다익스트라 알고리즘에서의 최적의 해를 항상 포함)
• 다익스트라 알고리즘에 비해 시간이 오래 걸리지만 음수 간선 순환을 탐지 가능

타임머신 문제는 벨만 포드 알고리즘 이론은 그대로 적용하여 풀면 되는 문제이다.

코드

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

#벨만 포드 알고리즘 구현 함수 
def bf(start):
    #시작 노드에 대하여 초기화
    dist[start]=0
    #전체 n번의 라운드를 반복
    for i in range(n):
        #매 반복마다 "모든 간선"을 확인하며
        for j in range(m):
            cur = edges[j][0]
            next_node = edges[j][1]
            cost = edges[j][2]

            #현재 간선을 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if dist[cur]!=INF and dist[next_node]>dist[cur]+cost:
                dist[next_node] = dist[cur]+cost
                #n번째 라운드에서도 값이 갱신된다면 음수 순환이 존재
                if i==n-1:
                    return True
    return False
            
#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n,m = map(int,input().split())
#모든 간선에 대한 정보를 담는 리스트
edges=[]
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
dist = [INF]*(n+1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for i in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    edges.append([a,b,c])

#벨만 포드 알고리즘을 수행
negative_cycle = bf(1) #1번 노드가 시작 노드

if negative_cycle: #음수 순환이 존재하면
    print("-1")
else:
    for i in range(2,n+1):
        #도달할 수 없는 경우 -1출력
        if dist[i]==INF:
            print("-1")
        #도달할 수 있는 경우 거리 출력  
        else:
            print(dist[i])

(위 개념과 코드는 동빈나님의 벨만포드 알고리즘 강의(https://www.youtube.com/watch?v=Ppimbaxm8d8&t=328s)에서 들은 내용을 바탕으로 정리한 것이다.)