문제
KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.
예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.
탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.
입력
첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.
출력
첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.
풀이
풀이 1
//2493 탑
#include <iostream>
#include <utility>
using namespace std;
int main(void) {
int n;
cin >> n;
pair<int, int> highest =make_pair(0,0); //인덱스, 값 //69574
for(int i=1; i<=n; i++){
int t;
cin >> t;
if(highest.second<t){ //9<5
highest.first = i; //2,9
highest.second = t; //(9
cout << 0 <<' ';
}
else{
cout << highest.first << ' ';
}
}
}
-> 시간 초과
왜? 스택을 사용하면 배열의 한 쪽에서만 데이터를 읽고 쓰는 것이 가능하므로 시간 복잡도가 항상 O(1)이다.
풀이 2
- n개의 수를 입력받는다.
- (타워의 키, 인덱스)값을 페어로 갖는 스택을 만든다.
- 만약 입력받은 타워의 키가 스택
//2493 탑
#include <iostream>
#include <utility>
#include <stack>
using namespace std;
int main(void) {
int n;
cin >> n;
stack<pair<int, int>> tower;
tower.push({100000001, 0});
for(int i=1; i<=n; i++){
int height;
cin >> height;
while(tower.top().first < height){ //1000001 <6
tower.pop(); //
}
cout << tower.top().second << " "; //위치 출력
tower.push({height, i});
}
}
이것도 시간초과가 났다!
->
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);해당 코드가 빠져서 시간초과가 났다.
풀이 3 - 정답 코드
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
int N;
stack<pair<int,int>> tower;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> N;
tower.push({100000001, 0}); //탑 높이제한 100,000,000
for (int i = 1; i <= N; i++) {
int height;
cin >> height; //높이 입력받고
while (tower.top().X < height) //현재 스택의 top이 입력받은 탑 높이보다 낮으면
tower.pop(); //
cout << tower.top().Y << " ";
tower.push({height, i});
}
}해당 문제에서 스택을 사용해야 하는 이유?
위의 코드는 다음과 같은 로직을 사용한다.
1. 나보다 키가 작은 애(수신을 받을 수 없는 타워)는 pop
2. stack에서 맨 앞에 있는 애 (나의 신호를 받은 타워) idx 값 출력
3. 내 키와 idx를 stack에 저장
문제에서 나의 레이저를 수신할 수 있는 탑은 오직 하나 존재할 수 있다.
나보다 왼쪽에 있고, 키가 크면 된다.
때문에 들어오는 순서대로 쌓이는 스택의 성질을 활용하여 아직 들어오지 않은 나의 키와 이미 스택에 쌓인 가장 왼쪽에 있는 탑과의 높이를 비교한다.
이때 해당 탑보다 나의 키가 크면, 그 탑은 나의 레이저를 수신받을 수 없으므로 스택에서 제외시켜버린다.
해당 탑이 나의 키보다 크면, 그 탑은 수신받을 수 있으므로 해당 탑의 인덱스를 출력시킨다.
그 후, 나의 키와 idx를 스택에 저장한다.
이렇게 왼쪽에서 오른쪽으로 순차적으로 탑의 높이를 읽어가고, 그 순서가 중요하기 때문에 스택을 사용하여 문제를 풀 수 있는 것이다.
설명이 아직은 좀 빈약한 것 같다 ...
