[베이즈 통계학] 몬테카를로 적분

몬테카를로 적분이란?

난수를 사용하여 정적분의 근사값을 구하는 방법

무슨 말이지?

구간 a~b 를 M개의 구간으로 자르자.
1개의 구간은 (b-a)/M 의 길이를 가진다.
구간 1 : a+0 ~ a + 1x(b-a)/M
...
구간 M : a+(M-1)x(b-a/M) ~ a + Mx(b-a/M)

그리고 어떤 분포를 따르는 확률 분포R(x)가 있다고 하자.
대충 난수 10000개를 만들어서 뿌리면 적당히 M개의 구간에 나눠져 들어갈 것이다.
10000개의 난수는 R_1, R_2, ... R_10000 이다.
그리고 구간 a~b 의 함수가 g(x) 있다고 치자.

그럼 이 난수놈들의 g(x)에 입력되었을때, 평균은
head = g(R_1) + g(R_2) + ... + g(R_10000)
body = 10000

일 것이다.

그런데 구간을 애초에 M개로 나눴엇다.
head 를 구간별로 묶어보자.
구간 1 : ( ... )
...
구간 M : ( ... )

... 좀 쉬고와서 더 이해해보도록 한다.