[문제풀이] 백준 1011 Fly me to the Alpha Centauri

문제 설명

공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다.

예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

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입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < $2^{31}$)

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변수 설명

• T

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : 테스트 케이스의 개수를 입력받아 저장

• x

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : 현재 위치를 입력받아 저장

• y

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : 목표 위치를 입력받아 저장

• d

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : y와 x를 뺀 이동할 거리 값을 저장

• speed

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : 현재 속도

• max_distance

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : 현재 속도의 최대 거리 [ $현재속도^2$ ]

• count_wrap

  • 타입 : 정수
  • 저장 데이터 : 현 시점의 워프 횟수 [ 2 * 현재속도 - 1]

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풀이과정

횟수	이동한 거리	최대거리	워프한 횟수	최고속도
1	1	1	1	1
2	121	4	3	2
3	12321	9	5	3
4	1234321	16	7	4
5	123454321	25	9	5
6	12345654321	36	11	6
S	1..S..1	$S^2$	2S - 1	S

위처럼 반복되는 과정을 잘 보면 구할 수 있는 공식을 찾을 수 있습니다.
최대거리는 최고속도를 제곱한 값 .
워프한 횟수는 최고속도에 2를 곱하고 1을 뺀 값으로 이걸 코드로 구현하면 아래와 같은 풀이를 통해 구현할 수 있습니다.

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1. 테스트 케이스의 개수를 입력 받습니다. [ $t$ ]

2. 현재 위치와 목표 위치를 입력 받습니다. [ $x , y$ ]

3. 이동할 거리를 계산합니다. [ $d$ ]

4. 1부터 $2^{31}$ 만큼 반복하며 목적지 까지 갈 수 있는 최대 속도를 찾습니다.
   5-1. 만약 $현재속도^2$ 이 이동할 거리 $d$ 보다 크다면 현재 속도에서 1을 빼 줍니다. [ $speed$ ]
   5-2. 그리고 현재 속도에서 갈 수 있는 최대 거리를 계산합니다. [ max_distance ]
   5-3. 현 시점까지 오는데 사용한 워프 횟수를 계산합니다. [ count_warp ]
   5-4. 그리고 현재 속도로 갈 수 있는 최대 거리를 이동할 거리에서 빼 남은거리를 계산합니다. [$distance$]
   5-5. 그리고 남은 거리를 최고 속도로 나눈 후 올림하여 워프 횟수에 카운트 해줍니다.
   6-1. 만약 현재속도로 갈 수 있는 최대 거리와 이동할 거리가 같다면
   6-2. 현재속도로 최대거리를 이동할 때 만큼 걸린 워프 횟수를 출력

위 2번 ~ 6-2번 까지의 과정을 T 만큼 반복합니다.

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코드

import sys
import math

T = int(sys.stdin.readline())  # 테스트 케이스의 개수를 입력

for i in range(T):
    x, y = map(int, sys.stdin.readline().split())  # 현재 위치 x 와 목표 위치 y 입력 [ x는 항상 y보다 작은 값 ]

    d = y - x  # 이동할 거리

    for s in range(1, pow(2, 31)):  # y의 최대 값이 2^31 이므로 2^31 만큼 반복
        if pow(s, 2) > d:  # 만약 현재 속도의 제곱 보다 거리가 크다면
            speed = s - 1  # 그 전 값을 저장
            max_distance = pow(speed, 2)  # 현재 속도의 최대 거리 ( 현재속도의 제곱 )
            count_warp = 2 * speed - 1  # 현 시점 워프 횟수 ( 2 * 현재속도 - 1 )
            distance = d - max_distance  # 남은거리

            count_warp += math.ceil(distance / speed)  # 남은 거리 이동 ( 남은 거리를 최고 속도로 나눈 값을 올림 )
            print(count_warp)
            break

        elif pow(s, 2) % d == 0:  # 현재 속도의 최대 거리가 이동할 거리와 같다면
            print(2 * s - 1)  # 이동할 거리까지 워프한 횟수 출력 ( 2 * 워프 횟수 - 1)
            break