➕ 나동빈님 이코테에서 들은 내용을 기반으로 정리하고 공부한 게시글입니다.

✔ 이진탐색이란?

정렬되어있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법이다. 탐색 범위가 절반씩 좁혀지기에 로그시간의 시간복잡도를 가진다. 이진 탐색을 수행하기 위해서는 시작점, 끝점, 중간점의 탐색 지점(인덱스)을 명시해주어 탐색 범위를 설정해야한다.

👉 문제해결과정

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2 #소수점 아래는 버림
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1) #끝점 = 중간인덱스-1
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end) #시작점 = 중간인덱스+1

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1) #(array, target, start, end)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

✨파이썬 이진 탐색 라이브러리 bisect

• bisect_left(a,x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스 반환
• bisect_right(a,x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스 반환

👉 시간복잡도

단계마다 탐색 범위는 1/2로 줄어들기에 연산 횟수는 log⁡N에 비례한다. 따라서 시간 복잡도는 O(logN)이다.

✔ 문제1 : 떡볶이 떡 만들기

절단기에 높이(H)를 지정하여 H보다 길이가 긴 떡은 H길이 만큼 잘리고, 길이가 짧은 떡은 잘리지 않습니다. 예를 들어 절단기 높이가 15cm일때 19,14,10,17cm인 떡은 4,0,0,2cm로 잘리게 되고 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다. 손님이 요청한 길이가 총 M일때, 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에서 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하여라.

👉 문제해결과정

이진탐색을 통해 끝점과 시작점을 움직여 M이 나올때까지 H를 조정한다.

1.
2.
3. M이 나올때까지 위과정을 반복한다.

# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력
n, m = list(map(int, input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array) #가장 긴 떡의 길이

# 이진 탐색 수행 (반복적)
result = 0
while(start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        # 잘랐을 때의 떡볶이 양 계산
        if x > mid:
            total += x - mid
    # 떡볶이 양이 부족한 경우 더 많이 자르기 (왼쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid - 1
    # 떡볶이 양이 충분한 경우 덜 자르기 (오른쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
        start = mid + 1

print(result)

✔ 문제2 : 정렬돈 배열에서 특정 수의 개수 구하기

N개의 원소를 포함하고 있는 수열이 오름차순으로 정렬되어있다. 이때 수열에서 x가 등장하는 횟수를 구하여라.(단, 시간복잡도는 O(logN)이다.)

👉 문제해결과정

시간복잡도를 만족하기 위해서는 이진탐색을 이용해야한다. x가 등장하는 첫 위치, 마지막 위치를 찾아내 (x의 마지막 위치 - x의 첫 위치)+1 를 계산하면 x의 등장 횟수를 구할 수 있다.

또는 bisect을 사용해 x를 삽입할 수 있는 처음/마지막 위치를 찾아낸다.

from bisect import bisect_left, bisect_right

# x 개수 찾기
def count_by_range(array, left_value, right_value):
	right_index = bisect_right(array, right_value) #6
    left_index = bisect_left(array, left_value) #2
    return right_index - left_index #4
    
n, x = map(int, input().split())
array = list(map(int, input().split()))

#값이 [x, x] 범위에 있는 데이터 갯수
count = count_by_range(array, x, x)

if count == 0:
	print("해당 원소는 없습니다.)
else:
	print(count)