[프로그래머스] 소인수분해

문제 설명

소인수분해란 어떤 수를 소수들의 곱으로 표현하는 것입니다. 예를 들어 12를 소인수 분해하면 2 2 3 으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 12의 소인수는 2와 3입니다. 자연수 n이 매개변수로 주어질 때 n의 소인수를 오름차순으로 담은 배열을 return하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

2 ≤ n ≤ 10,000

입출력 예

n	result
12	[2, 3]
17	[17]
420	[2,3,5,7]

입출력 예 설명

입출력 예 #1

12를 소인수분해하면 2 2 3 입니다. 따라서 [2, 3]을 return합니다.

입출력 예 #2

17은 소수입니다. 따라서 [17]을 return 해야 합니다.

입출력 예 #3

420을 소인수분해하면 2 2 3 5 7 입니다. 따라서 [2, 3, 5, 7]을 return합니다.

풀이

활용개념 : 에라토스테네스의 체

• 다수의 자연수에 대하여 소수 여부를 판별할 때 사용하는 대표적인 알고리즘이다
• 에라토스테네스의 체는 N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾을 때 사용할 수 있다

<동작과정>
1. 2부터 𝑁까지의 모든 자연수를 나열한다
2. 남은 수 중에서 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 𝑖를 찾는다
3. 남은 수 중에서 i의 배수를 모두 제거한다(𝑖는 제거하지 않는다)
4. 더 이상 반복할 수 없을 때까지 2번과 3번의 과정을 반복한다

import math
def solution(n):
    answer = []
    # 2부터 n까지의 모든 수에 대하여 소수 판별
    array = [True for i in range(n + 1)] # 처음엔 모든 수가 소수(True)인 것으로 초기화

    # 에라토스테네스의 체 알고리즘 
    for i in range(2, n + 1): # 2부터 n까지(원래는 n의 제곱근까지 알아보는 것이 더 효율적) 모든 수를 확인하며
        if array[i] == True: # i가 소수인 경우 (남은 수인 경우)
            # i를 제외한 i의 모든 배수를 지우기
            j = 2 
            while i * j <= n:
                array[i * j] = False
                j += 1
    
    # 이제 array에는 2부터 n까지의 소수들만 남게 되었음
    
    # 모든 소인수 출력
    for i in range(2, n + 1):
        if array[i]:
            if n % i == 0:
                answer.append(i)
    return answer