이진탐색

Teon·2022년 8월 11일

알고리즘 이코테

이진 탐색 알고리즘 개요

순차 탐색 : 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
이진 탐색 : 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
- 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다.

⚙️이진 탐색 동작 예시

이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시를 살펴봅시다.

📚이진 탐색의 시간 복잡도

단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 log₂N에 비례한다.
예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개 가량의 데이터만 남는다.
- 2단계를 거치면 8개 가량의 데이터만 남는다.
- 3단계를 거치면 4개 가량의 데이터만 남는다.
다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반식 줄이며, 시간 복잡도는 O(logN)을 보장한다.

📄 이진 탐색 소스코드 : 재귀적 구현

#이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid-1)
    #중간점의 갑소다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid+1, end)

#n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
#전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

📄 이진 탐색 소스코드 : 반복문 구현

#이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

📚파이썬 이진 탐색 라이브러리

bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환
bisect_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1,2,4,4,8]
x = 4

print(bisect_left(a, x)) #2
print(bisect_right(a, x)) #4

값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right

#값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(a, right_value)
    left_index = bisect_left(a, left_value)
    return right_index - left_index

#배열 선언
a = [1,2,3,3,3,3,4,4,8,9]

#값이 4인 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, 4, 4)) #2

#값이 [-1,3] 범위에 있는 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, -1, 3)) #6