[DFS/BFS] 탐색 알고리즘 DFS/BFS

연두·2021년 6월 26일

이코테

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그래프의 기본 구조

그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현된다. 그래프 탐색이란, 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면, '두 노드는 인접하다 (Adjacent)' 라고 표현한다.

그래프의 표현 방식

1) 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
파이썬에서는 인접 행렬 방식을 2차원 리스트로 구현할 수 있다.

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

실행 결과
[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

2) 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다.

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

실행 결과
[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

※ 인접 행렬 vs 인접 리스트

	메모리	속도
인접 행렬	낭비	빠름
인접 리스트	효율적	느림

DFS (Depth-First Search) : 깊이 우선 탐색

그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

DFS 는 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.

DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

① 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
② 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문처리를 한다.
방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
③ ②번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

※ 방문 처리 : 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것

DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다.

또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결해진다.

# DFS 함수 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

실행 결과
1 2 7 6 8 3 4 5

BFS (Breadth First Search) : 너비 우선 탐색

가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘

BFS 구현에서는 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.

인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

BFS의 구체적인 동작 방식은 다음과 같다.

① 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
② 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
③ ②번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 탐색을 수행함에 있어서 O(N)의 시간이 소요되고, 일반적인 경우 실제 수행 시간이 DFS보다 조금 더 좋은 편이다.

from collections import deque

# BFS 함수 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)