이코테 강의 정리 - 이진 탐색

순차 탐색

• 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
• 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용하다.
• 최악의 경우 시간 복잡도는 $O(N)$

이진 탐색

• 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
• 이진탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다. (중간점은 소수점 이하를 제거한다)

이진 탐색 코드

• 재귀적 구현

  def binary_search(arr, target, start, end): 
      if start > end: 
          return None
      mid = (start + end) // 2
      if arr[mid] == target: 
          return mid
      elif arr[mid] > target: 
          return binary_search(arr, target, start, mid-1)
      else: 
          return binary_search(arr, target, mid + 1, end)
      
  n, target = list(map(int, input().split()))
  arr = list(map(int, input().split()))
  
  result = binary_search(arr, target, 0, n-1)
  if result == None: 
      print('원소가 존재하지 않습니다. ')
  else: 
      print(result + 1)

• 반복문으로 구현

  def binary_search(arr, target, start, end): 
      while start <= end: 
          mid = (start + end) // 2
          if arr[mid] == target: 
              return mid 
          elif arr[mid] > target: 
              end = mid -1
          else:
              start = mid + 1 
      return None 
  
  n, target = list(map(int, input().split()))
  arr = list(map(int, input().split()))
  
  result = binary_search(arr, target, 0, n - 1)
  if result == None: 
      print('원소가 존재하지 않습니다.')
  else: 
      print(result + 1)

이진탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 $log_2N$에 비례한다.
• 즉 이진탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며 시간복잡도는 $O(logN)$을 보장한다.

파이썬 이진 탐색 라이브러리

bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환

bisect_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

• 값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

  from bisect import bisect_left, bisect_right
  
  def count_by_range(a, left_value, right_value): 
      right_index = bisect_right(a, right_value)
      left_index = bisect_left(a, left_value)
      return right_index-left_index
  
  a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9]
  
  # 값이 4인 데이터 개수 출력 
  print(count_by_range(a, 4, 4)) ## 2
  # 값이 [-1, 3] 범위에 있는 데이터 개수 출력 
  print(count_by_range(a, -1, 3)) ## 6 

파라메트릭 서치(Parametric Search)

• 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제(’예’ 혹은 ‘아니오’)로 바꾸어 해결하는 기법이다. ex. 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제
  
• 일반적으로 코딩테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.