[알고리즘] Union-Find를 활용한 사이클 판별

♼ 사이클 판별

서로소 집합은 무방향 그래프 내에서의 사이클을 판별할 때 사용할 수 있다.
참고로 방향 그래프에서의 사이클 여부는 DFS를 이용하여 판별할 수 있다.

알고리즘 동작 과정

1. 각 간선을 하나씩 확인하며 두 노드의 루트 노드를 확인합니다.
   1) 루트 노드가 서로 다르다면 두 노드에 대하여 합집합(Union) 연산을 수행합니다.
   2) 루트 노드가 서로 같다면 사이클(Cycle)이 발생한 것입니다.
2. 그래프에 포함되어 있는 모든 간선에 대하여 1번 과정을 반복합니다.

👩🏻‍💻 서로소 집합을 활용한 사이클 판별 코드

import java.util.*;

public class Main {

    // 노드의 개수(V)와 간선(Union 연산)의 개수(E)
    // 노드의 개수는 최대 100,000개라고 가정
    public static int v, e;
    public static int[] parent = new int[100001]; // 부모 테이블 초기화하기

    // 특정 원소가 속한 집합을 찾기
    public static int findParent(int x) {
        // 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        if (x == parent[x]) return x;
        return parent[x] = findParent(parent[x]);
    }

    // 두 원소가 속한 집합을 합치기
    public static void unionParent(int a, int b) {
        a = findParent(a);
        b = findParent(b);
        if (a < b) parent[b] = a;
        else parent[a] = b;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        v = sc.nextInt();
        e = sc.nextInt();

        // 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        boolean cycle = false; // 사이클 발생 여부

        for (int i = 0; i < e; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            // 사이클이 발생한 경우 종료
            if (findParent(a) == findParent(b)) {
                cycle = true;
                break;
            }
            // 사이클이 발생하지 않았다면 합집합(Union) 연산 수행
            else {
                unionParent(a, b);
            }
        }

        if (cycle) {
            System.out.println("사이클이 발생했습니다.");
        }
        else {
            System.out.println("사이클이 발생하지 않았습니다.");
        }
    }
}

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Reference

[이것이 코딩 테스트다 with Python] 34강 서로소 집합을 활용한 사이클 판별