7. Data Encoding

Example: Maximum Data Rate

Telephone line
– Frequency rage: 300 ~ 3300 Hz
– Signal-to-noise ratio: 3162

What is the theoretically highest data rate for
the regular telephone line?

bandwidth = 3300-300 = 3000

$C = B \log_2(1 + \text{SNR}) = 3000 \times \log_2(1 + 3162)$
$2^{11}<3163<2^{12}$이므로
$11<log_2(1 + 3162)<12$
→ $33kbps<C<36kbps$, 실제로 34.881kbps

Encoding vs. Modulation

인코딩 (Encoding)

원래의 데이터를 통신 채널에서 전달할 수 있는
디지털(혹은 전기적) 신호 형태로 바꾸는 과정

역할:
비트 수준으로 데이터를 표현

ex.
텍스트 → ASCII 코드를 이진수로 변환

변조 (Modulation)

인코딩된 디지털 신호를 아날로그 캐리어파 위에 실어 전송하기 위해
그 캐리어파의 진폭(ASK), 주파수(FSK), 위상(PSK) 등을 변화시키는 과정

역할:
전송 매체(무선, 전화선, 동축케이블 등)에 맞는 주파수 대역으로
신호를 올리거나 내림.
다중 사용자 환경에서 서로 다른 주파수 채널을 분리

Digital Data, Digital Signal

디지털 신호(Digital Signal)

일정한 높이(전압) 또는 펄스 폭을 가진 전압 펄스만을 이용해서 정보를 전달
ex. 0 V는 ‘OFF’, 5 V는 ‘ON’

하나의 펄스가 하나의 신호 단위, 즉 채널을 통해 보내는 최소 단위

원래 전송하고자 하는 데이터(ex. 010011…)의 각 비트(bit)를
신호 요소(펄스) 하나하나에 대응

Key Data Transmission Terms

bps : 몇 비트를 보냈나
baud : 몇 개의 펄스를 보냈나

ex. 1 baud 신호 요소에 2 bit(01, 11, 00, 10 중 하나)를 담으면
9600 baud → 19200 bps(= 9600 × 2) 전송

Interpreting Signals

수신기에서 디지털 신호를 해석하는 작업

• 타이밍 파악 (Timing of bits)
  언제 각 비트(신호 요소)가 시작되고 끝나는지를 정확히 파악
  원신호에 클럭 정보가 없으면, 수신기는 bit synchronization 해야 함
  → 타이밍이 벗어나면 잘못된 구간을 샘플링해서 에러가 남

• 신호 레벨 판별 (Signal levels)
  수신된 전압(혹은 전류) 레벨을 기준치(threshold)와 비교해 0,1을 결정
  이 기준치를 잘못 설정하면, 잡음·떨림(jitter)에 의해 잘못 판별

신호 해석에 영향을 주는 주요 요인

• Signal-to‑Noise Ratio (SNR)
  원 신호 세기에 비해 잡음이 얼마나 작은가를 나타내는 비율
  SNR이 높을수록 오검출 확률이 감소

• 데이터 속도 (Data Rate, bps)
  비트가 더 빠르게 전송될수록 각 비트가 차지하는 시간(interval)은 짧아짐.
  짧은 구간에 정확히 타이밍을 맞춰 샘플링하는 것이 어려워지고,
  잡음·왜곡에 민감해짐

• 대역폭 (Bandwidth)
  채널이 전달할 수 있는 주파수 폭.
  대역폭이 좁으면 신호의 급격한 전압 변화(edge)가 둔해져 펄스 모양이 불분명해지고(신호 왜곡), 타이밍·레벨 판별 정확도를 떨어뜨림.

Definition of Digital Signal Encoding Formats

Encoding Schemes

디지털 신호를 부호화할 때 고려해야 할 요소

• Signal spectrum
  전송 대역폭 안에서 가능한 한 에너지를 중앙 주파수 근처에 모으도록 설계

• Clocking
  디지털 신호에는 클럭 정보가 내장되어 있지 않으므로,
  송신기와 수신기 간에 어느 순간에 샘플링할 것인지를 동기화해야함

• Error detection
  data link control layer의 책임
  신호 부호화만으로는 잡음·왜곡에 따른 비트 에러를 완전히 막을 수 없음

• Signal interference and noise immunity
  잡음·간섭에 강한 코드 선택
  ex. Convolutional Code

• Cost and complexity
  고속에서 안정적으로 동기화·에러 검출·스펙트럼 관리를 하려면
  더 정교한 집적회로(IC)가 필요

Nonreturn to Zero (NRZ)

디지털 신호를 전송할 때 0·1 두 가지 전압 레벨만을 사용하는 방법

동작 원리

• 비트당 일정 전압 유지
  한 비트 시간(bit interval) 동안 전압이 바뀌지 않고 일정하게 유지

• 전압 매핑
  0 비트: 전압 없음(zero voltage)
  1 비트: 일정한 양(또는 음)의 전압

• “Return to Zero” 없음
  비트 구간 중간에 0V(또는 기준 전압)로 되돌아가는 구간이 없음

비트 구간(Bit Interval)**
: 디지털 통신에서 하나의 비트(0 또는 1)를 전송하는 데 할당된 시간 간격

Nonreturn to Zero-Level (NRZ-L)

전압 레벨 매핑

ex.
‘1’ 비트 → 전압이 없음 (0 V)
‘0’ 비트 → 일정한 양(＋) 전압 (+V)

비트의 값에 따라 전압 레벨이 결정 (설정 가능)

비트 간격(bit interval) 동안 전압이 변하지 않음

한 비트 구간이 시작된 후 끝날 때까지 전압 레벨이 변경되지 않음

Non-return to Zero Inverted (NRZI)

동작 원리

• ‘1’ 비트가 전송되면
  현재 유지 중이던 전압 레벨을 반전
  (ex. 높음 → 낮음 or 낮음 → 높음)

• ‘0’ 비트가 전송되면
  전압 레벨을 그대로 유지

Differential Encoding

절대 전압(높음/낮음)이 아니라 변화(has-change) 여부로 데이터를 표현

• 노이즈 내성
  작은 전압 왜곡이 있어도 변화 자체만 감지하면 되므로 에러율 감소

단점

• 극성(polarity) 정보 소실
  송·수신기 간 처음 전압이 높음 or 낮음인지 동기화가 안되면 해석 오류

Multilevel Binary Bipolar-AMI

2레벨 NRZ와 달리 세 가지 전압 레벨을 사용

신호 레벨 매핑

‘0’ 비트 : 무전압(0V)
‘1’ 비트 : +V 혹은 −V 펄스
연속되는 ‘1’ 펄스들은 극성(polarity)을 번갈아가며 전송
ex. 첫 번째 ‘1’ → +V, 두 번째 → −V, 세 번째 → +V, …

특징

• No loss of sync
  ‘1’이 계속 나와도 매번 펄스가 생기므로,
  긴 연속 '1'열에서도 타이밍 동기(각 비트의 시작과 끝)를 잃지 않음

• DC 성분 부재 (No net DC component)
  +V와 −V가 번갈아가며 0 V를 평균으로 맞춰 주기 때문에,
  기저류(baseline wander) 발생이 없음

기저류 : 수신된 신호의 기준선이 시간이 지남에 따라 흔들리는 현상
→ 수신 신호의 정확한 판독을 방해하고, 결국 통신 오류를 유발하는 원인

• Lower bandwidth (manchester 보다)

• 간편한 에러 검출 (Easy error detection)
  “+V, 0, −V” 중간에 이상한 레벨(ex. +V가 두 번 연속되거나 −V가 연속)만 감지해도 비정상 신호로 바로 잡아낼 수 있음

Multilevel Binary Pseudoternary

Bipolar‑AMI와 거의 같은 3레벨 부호화지만, “1”과 “0”의 역할이 뒤바뀜

신호 레벨 매핑

‘1’ 비트 → 무전압(0 V)
‘0’ 비트 → +V/−V 펄스가 번갈아 발생
ex. 첫 번째 “0”에 +V, 두 번째 “0”에 −V, 세 번째 “0”에 +V, …

Bipolar‑AMI와 장단점 동일

Theoretical Bit Error Rate for Various Encoding Schemes

같은 SNR 값에서
BER이 더 작은 NRZ가 AMI, pseudoternary보다 성능이 좋음

Manchester Encoding

클록 정보(clock)와 데이터(data)를 동시에 삽입하는 방식

중간 전환(Mid‑bit Transition)

각 비트 구간(bit period)의 한가운데에서 반드시 전압이 변화
→ 전환이 클록 타이밍 정보 역할

데이터 부호화 규칙

1 비트 구간 중간엔 L→H 전환
0 비트 구간 중간엔 H→L 전환

Differential Manchester Encoding

신호 구조

비트 구간의 시작 부분에서의 전이 유무로 0,1을 구분

bit period의 중간에서 항상 전이가 일어남

→ Differential Encoding의 장점을 추가함
Differential Encoding : 전이(transition) 유무로 정보를 표현

Biphase Pros and Cons

Biphase : 각 비트 구간의 중간에서 항상 전압 레벨이 변함

장점 (Pros)

• Synchronization

• No DC component
  0→1→0→1… 또는 1→0→1→0… 식으로 극성이 계속 뒤바뀌므로
  신호 평균값이 0에 가깝게 유지됨

• 에러 검출 용이 (Error detection)
  “전이가 일어나지 않아야 할 곳” 혹은
  “한 비트 구간에 과도한 전이” 같은 불가능한 전이 패턴이 나타나면
  수신 측에서 즉시 오류로 감지할 수 있음

단점 (Cons)

• Requires more bandwidth
  신호 레벨이 빈번히 바뀌기 때문에 스펙트럼에 고주파 성분이 많아짐
  같은 비트 속도일 때 NRZ 대비 대략 2배의 전송 대역폭이 필요

NRZI vs Manchester

모든 비트가 ‘1’이므로 비트마다 중앙 전이가 발생
따라서 Manchester 방식에서 1 µs 비트 구역 안에 두 번의 전이가 생김
→ 대역폭 요구량이 NRZI보다 2배가 됨

Normalized Signal Transition Rate of Various Digital Signal Encoding

디지털 부호화 방식이 1 비트를 전송할 때
신호 레벨이 변하는(transition) 횟수

(1010…)
: 데이터가 1,0,1,0…처럼 번갈아 들어오는 경우의 전이율

Digital Data, Analog Signal

전통적인 전화망의 특징

원래 사람 목소리(아날로그)를 전달·교환·중계하기 위해 설계된 시스템

• 주파수 대역
  00 Hz~3400 Hz 사이의 주파수만 통과시킴

• 디지털 신호 직접 취급의 어려움
  가입자에게서 나오는 디지털 신호(컴퓨터의 0/1 직류펄스)를
  곧바로 전송하기에 적합하지 않음

• 모뎀(Modem)의 역할

→ 디지털 ↔ 아날로그 전환을 통해
기존의 전화망에서도 컴퓨터 데이터를 전송할 수 있게 해 줌

Amplitude Shift Keying (ASK)

carrier의 진폭(amplitude)을 바꿔가며 0과 1을 표현하는 디지털 변조 방식

비트 값에 따라 진폭을 두 가지 상태로 바꿔 전송
ex. 비트 값에 따라 진폭을 두 가지 상태로 바꿔 전송

광섬유에서는 진폭 제어가 용이해 아주 높은 전송 속도로도 사용 가능
주파수·위상 변형 방식보다 스펙트럼 효율이 낮음
갑작스러운 신호 세기의 변화에 취약

Binary Frequency Shift Keying (BFSK)

디지털 신호를 두 개의 주파수로 변조

비트 1은 주파수 $f_1$, 비트 0은 주파수 $f_0$로 변조

$s(t) = \begin{cases} A \cos(2\pi f_1 t), & \text{if 비트} = 1 \\ A \cos(2\pi f_0 t), & \text{if 비트} = 0 \end{cases}$

ex.
음성 전화망(Voice grade lines): 최대 약 1200 bps 전송
High-frequency radio
LAN(coaxial cable): 더 높은 주파수 대역을 이용한 데이터 전송

Full-Duplex FSK Transmission on a Voice-Grade Line

대역 분할 (Frequency‑Division)

• 왼쪽 대역 (발신 방향)
  0 비트 → 1070 Hz
  1 비트 → 1270 Hz
  대역 전체: 약 1070–1270 Hz

• 오른쪽 대역 (응답 방향)
  0 비트 → 2025 Hz
  1 비트 → 2225 Hz
  대역 전체: 약 2025–2225 Hz

→ 두 대역이 서로 겹치지 않도록 분리되어 있어,
동시에 보내고 받아도 간섭 없이 통신이 가능

Multiple FSK (MFSK)

한 심볼(symbol)당 여러 비트를 표현하기 위해 M (>2)개의
서로 다른 주파수를 사용하는 방식

M-ary signaling

하나의 심볼이 $\log_2 M$ 비트를 전달
ex. 4FSK → 한 심볼에 2비트, 8FSK → 3비트

대역폭 효율성(Bandwidth Efficiency)

동일한 심볼 속도(symbol rate)에서 비트당 처리량 ↑

오류에 취약

노이즈나 주파수 천이(frequency drift)에 의해
인접 주파수 심볼 간 오검출 확률 ↑

Phase Shift Keying (PSK)

carrier의 위상(phase)을 바꾸는 디지털 변조 방식

carrier 신호:

PSK : 데이터(bit)에 따라 ϕ를 바꿔서 0,1을 구분

주요 변형

Differential PSK (DPSK)

첫 심볼은 기준 위상(ex. 0°)에서 시작
이후 각 심볼마다
비트가 0 → “위상 변화 없음”
비트가 1 → “위상을 180° 반전 (π 라디안 회전)”

Theoretical Bit Error Rate for Multilevel FSK and PSK

Multilevel FSK (MFSK)

M이 커질수록 BER 곡선이 왼쪽(낮은 SNR)으로 이동
→ 같은 BER 달성에 필요한 전력 감소 (전력 효율 증가)

전력 vs 대역폭 tradeoff
: $M$ 증가 → 필요한 대역폭도 $MΔf$만큼 비례 증가
즉, 전력 효율↑ ↔ 대역폭 효율↓

Multilevel PSK (MPSK)

M이 커질수록 BER 곡선이 오른쪽(높은 SNR)으로 이동
→ 같은 BER 달성에 더 많은 전력 필요
위상 간격이 작아져 잡음·위상 불안정에 민감해짐

전력 vs 대역폭 tradeoff
: M 증가 → 심볼당 더 많은 비트 전송 → 대역폭 효율↑ ↔ 전력 효율↓

Bandwidth

ASK

ASK는 비트 하나당 한 심볼(진폭 상태 하나)을 보내므로,
심볼 속도(symbol rate) $R_s=R$

MFSK

한 심볼에 $\log_2 M$ 비트를 실어 보내므로 $R_s = \frac{R}{\log_2 M}$

→ M이 커질수록 대역폭 증가

MPSK

한 심볼에 $\log_2 M$ 비트를 실어 보내므로 $R_s = \frac{R}{\log_2 M}$

→ M이 커질수록 대역폭이 감소

Performance of Digital to Analog Modulation Schemes

대역폭(Bandwidth)

• ASK/PSK : bit rate에 직접 비례
  BPSK/ASK 기준으로 설계할 경우,
  전송하려는 비트율을 높이면 대역폭도 반드시 함께 커져야 함

• Multilevel PSK(QPSK, 8‑PSK …)의 대역폭 절감
  M이 커질수록 대역폭이 감소 → 동일 비트율을 좁은 대역에서 보낼 수 있음

잡음 내성(In presence of noise)

• PSK/QPSK가 ASK·FSK 대비 약 3 dB 우수
  같은 비트 오류율(BER)을 달성할 때 필요한
  SNR (비트당 에너지 / 잡음전력 스펙트럼 밀도)가
  $ASK/FSK>PSK/QPSK(≈3dB)$

• MFSK vs. MPSK : 대역폭↔오류율 트레이드오프
  MFSK : M 증가 시 BER 성능(전력 효율) 향상, 대역폭 효율↓
  MPSK : M 증가 시 대역폭 효율은 증가하지만,
  각 위상 간격이 좁아져 BER 성능 악화

Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

진폭 변조(ASK)와 위상 변조(PSK)를 결합한 방식
carrier에 두 개의 독립 신호를 동시에 보냄

• 하나의 주파수에 두 신호
  QAM은 같은 반송파를 2개 복사해
  위상을 90°만큼 틀어서 I축과 Q축 두 길로 나눠 씀

• 각 축에 ASK 변조
  I축(carrier₁, φ=0°)에는 한 스트림(A₁ 진폭)
  Q축(carrier₂, φ=90°)에는 다른 스트림(A₂ 진폭)

  $\underbrace{\cos(2\pi f_c t)}_{\text{I 축}}, \underbrace{\sin(2\pi f_c t)}_{\text{Q 축 (90° shift)}}$

• 동시 전송
  I와 Q 두 축의 신호를 합쳐서 보냄
  결과적으로 진폭과 위상의 조합으로 2개의 비트를 동시에 표현

수신기에서는 수신된 s(t)를 다시

cos 성분만 뽑고 (I 복조)
sin 성분만 뽑고 (Q 복조)
→ 두 개의 진폭 정보(I, Q)를 얻어 원래 비트열로 재조합

Analog Data, Digital Signal

Digitization

아날로그 데이터를 컴퓨터나 디지털 시스템이 처리할 수 있도록
디지털 데이터로 변환하는 과정

• 샘플링(Sampling)
  아날로그 파형을 일정 시간 간격으로 쪼개어(샘플링 주기) 값을 뽑아냄

• 양자화(Quantization)
  샘플값을 일정한 계단(레벨)으로 근사

• 부호화(Coding)
  양자화된 값을 2진수 비트 스트림(디지털 데이터)으로 변환

주요 A/D 변조 기법

• PCM (Pulse Code Modulation)
• Delta Modulation

Pulse Code Modulation (PCM)

Non-Linear Coding