Typical Mobile Wireless Channels
모바일 무선 채널의 특성
• 채널 강도(channel strength) 의 변동
: 시간과 주파수에 따라 채널 강도가 변함.
Large-Scale and Small-Scale Fading
❯ 대규모 페이딩 (Large-Scale Fading)
: 신호의 경로 손실이 거리와 shadowing에 의해 발생하는 현상.
→ 그래프 상의 큰 흐름 (감소하는 경향)
• 일반적으로 수백 미터에서 수 킬로미터 단위의 거리에서 발생하며, 주로 환경의 변화(ex. 건물, 산, 나무 등)로 인해 신호 강도가 크게 감소.
❯ 소규모 페이딩 (Small-Scale Fading)
정의: 송신기와 수신기 간의 여러 경로로 인한 신호 강도의 작은 변동 현상.
→ 큰 흐름 과정에서 작은 파동
• 일반적으로 수 미터에서 수십 미터 단위의 거리에서 나타나며, 신호가 반사, 회절, 산란 등의 현상을 통해 여러 경로로 수신되는 경우에 발생. 신호 강도가 짧은 거리에서 빠르게 변동.
Large-Scale Fading
→ due to path loss
수신 전력(Transmit power)의 수식 :
P_r(d): 수신 전력
P_t: 송신 전력
d: 송신기와 수신기 간의 거리
m: 경로 손실 지수 (일반적으로 자유 공간에서는 m=2)
• 거리 의존성: d가 증가할수록 P_r(d)는 감소.
→ 신호가 거리와 함께 약해짐.
• 경로 손실 지수 (m): 경로 손실의 정도를 나타냄. 비오면 증가.
Small-Scale Fading
→ due to multiple paths
소규모 페이딩의 주요 효과 :
• 신호 강도의 급격한 변화 (Rapid changes in signal strength)
: 신호가 여러 경로를 통해 수신되면서 간섭이 발생하고, 이로 인해 신호 강도가 빠르게 변동.
• 도플러 이동 (Varying Doppler shifts)
: 수신기 또는 송신기가 이동할 때 발생하는 주파수 변화.
• 시간 확산 (Time dispersion)
: 여러 경로를 통해 도달하는 신호가 서로 다른 시간에 수신되면서 발생하는 현상. 신호가 서로 겹치거나 지연되어 수신되는 것을 의미하며, 신호의 지터(jitter)나 왜곡을 초래.
Typical Behavior of Received Signals
Multipath Channels
unmodulated carrier의 transmission :
s(t) : 전송 신호
A : 신호의 진폭
f_c : 반송 주파수 (carrier frequency)
• Unmodulated Carrier: 변조되지 않은 반송파로, 정보 신호가 없고 단순히 주파수와 진폭만 존재하는 상태
수신 신호 :
r(t) : 수신된 신호
α_n(t) : 각 경로의 신호 강도. 시간에 따라 변하는 감쇠를 반영.
ex. 장애물이나 이동에 의해 신호 강도가 달라질 수 있음.
τ_n(t) : 신호가 송신기에서 수신기로 전달되는 동안 걸리는 시간 지연. 각 경로의 길이에 따라 다르게 설정.
N : 신호가 수신기로 도달하는 경로의 수. 다중 경로 전파의 특성을 반영.
Multipath Channels
❯ 시간 도메인: 임펄스 응답 (Impulse Response)
• 시간 영역에서는 채널의 응답을 임펄스 신호에 대한 반응으로 표현합니다.
특정 순간에 발생한 임펄스가 multipath channel을 거치며 여러 지연된 복사본으로 나타남.
: 채널이 신호를 여러 개의 경로로 보내는 특성을 나타내며, RX에서 수신된 신호는 원래의 신호가 여러 번 지연되어 합성된 형태가 됨.
❯ 주파수 도메인: 주파수 응답 (Frequency Response)
• 주파수 응답: 특정 주파수의 신호가 채널을 통과할 때 어떻게 변하는지를 보여줌.
사인파가 입력 신호로 들어가서 주파수 응답을 거친 후에 출력 신호가 변형된 형태로 나타남.
: 주파수 응답 그래프에서 특정 주파수 성분이 채널에 의해 어떻게 왜곡되는지 알 수 있음.
왜곡 : 주파수 성분이 원래 크기나 위상에서 달라짐
Delay Spread and Coherence Bandwidth
❯ 지연 확산 (Delay Spread)
: 가장 긴 경로와 가장 짧은 경로 사이의 전파 시간 차이
→ delay가 얼마나 퍼저 있는가?
무선 환경에서는 신호가 여러 경로로 수신기에 도달. 각 경로는 다른 전파 시간을 가지며, 이에 따라 신호가 서로 다른 시간에 도착.
τ : 지연 확산
τ_i(t) : i번째 경로의 지연 시간
• Delay Spread가 클수록 신호가 더 많이 퍼지며, 수신 신호가 원래 신호와 달라질 가능성이 큼.
• Delay Spread가 커지면 ISI(Inter-Symbol Interference)가 발생할 가능성이 높아짐. ISI는 서로 다른 심볼이 겹치는 현상으로, 신호의 왜곡을 초래.
❯ Coherence Bandwidth (결합 대역폭)
: 채널의 주파수 응답이 거의 일정하게 유지되는 대역폭.
• Coherence Bandwidth는 주로 Delay Spread와 역비례 관계에 있음 :
B_c : Coherence Bandwidth
• Coherence Bandwidth가 넓으면 특정 주파수 대역에서 신호가 균일하게 전달되어 주파수 선택적 페이딩(frequency-selective fading)이 적게 발생.
• Coherence Bandwidth가 좁으면 채널에서 주파수 선택적 페이딩이 일어나 특정 주파수 성분이 더 강해지거나 약해질 수 있음.
• Coherence Bandwidth보다 넓은 신호 대역폭을 사용하면 주파수 선택적 페이딩을 겪을 가능성이 높아져, 신호 왜곡이 발생 가능.
❯ Delay Spread와 Coherence Bandwidth의 관계는 푸리에 변환의 시간-주파수 상호작용의 원리를 따름:
❯ Flat Fading
: 주파수 선택적 페이딩과는 달리, 채널의 주파수 응답이 전체 대역폭에서 거의 일정하게 유지되는 페이딩 형태.
• 모든 주파수 성분이 동일하게 fading을 받아서 주파수 선택적 페이딩이 거의 없음.
→ 신호가 거의 왜곡되지 않아 채널 보정이 상대적으로 단순.
Flat fading을 위한 두가지 조건:
• 신호 대역폭 (B) < 채널의 Coherence Bandwidth (B_C)
: 채널이 주파수 선택적 페이딩을 일으키지 않음을 의미.
→ 신호의 모든 주파수 성분이 거의 동일하게 채널을 통과하여 수신기에서 거의 왜곡 없이 받아들여짐.
• 심볼 지속 시간 (T_s) > 채널 Delay Spread (τ)
: 한 심볼이 전송될 때 여러 경로로부터 도달하는 신호가 다음 심볼에 간섭을 일으킬 가능성이 낮음을 의미.
→ ISI (Inter-Symbol Interference)가 발생할 확률이 낮음.
❯ Frequency-Selective Fading
: 채널이 주파수에 따라 다르게 (선택적으로) 신호에 영향을 미치는 경우.
다음과 같은 조건 성립:
• 신호 대역폭 (B) > 채널의 Coherence Bandwidth (B_C)
: 채널은 주파수에 따라 신호 성분에 다르게 영향을 미침.
→ 특정 주파수 대역에서 신호가 감쇠되거나 강조되는 주파수 선택적 페이딩이 발생.
• 심볼 지속 시간 (T_s) < 채널 Delay Spread (τ)
: 여러 경로로 전송된 신호들이 서로 겹쳐서 다음 심볼에 영향을 미칠 가능성이 높음.
→ ISI(Inter-Symbol Interference)가 발생할 확률 높음.
시간 도메인에서 :
• Flat Fading
채널의 임펄스 응답 h(t,τ)는 매우 짧은 시간에 집중되어 있어, 지연 확산이 거의 없음.
→ 출력 신호 y(t)는 입력 신호와 유사한 모양을 유지.
• Frequency-Selective Fading
채널의 임펄스 응답 h(t,τ)은 넓은 시간에 걸쳐 분포되어 있어, 여러 경로로 인해 신호가 퍼지는 현상이 발생.
→ 출력 신호 y(t)는 더 넓게 퍼진 형태로 나타나며, 이는 지연 확산으로 인해 여러 경로의 신호가 겹쳐서 도착한 결과.
Multipath Channels
: 펄스가 짧으면 넓은 주파수 대역폭을 차지하게 되어 지연 확산의 영향을 더 많이 받음.
Multicarrier Modulation
❯ 주파수 선택적 페이딩과 심볼 간 간섭 (ISI)
: 넓은 주파수 대역을 가진 광대역 채널에서는 여러 주파수 성분이 다중 경로로 인해 서로 다른 도착 시간 지연을 겪게 됨.
→ 신호가 ISI (Inter-Symbol Interference)를 일으킴.
특히, 높은 데이터 속도를 요구하는 시스템에서는 심볼 시간이 짧아져서 (Ts ≪ τ) ISI가 크게 발생.
❯ Multicarrier Modulation의 기본 아이디어
: 채널 대역폭을 여러 개의 좁은 대역폭을 가진 서브채널(subchannel) 로 나누어, 각 서브채널에서 독립적인 데이터 스트림을 병렬로 전송.
• 각 서브채널의 대역폭 Δf = W / N
W: 전체 채널 대역폭,
N: 서브채널의 개수
→ 좁은 대역폭을 가진 서브채널들은 주파수 선택적 페이딩의 영향을 덜 받게 되며, ISI를 줄일 수 있음.
❯ 주파수 분할 다중화 (Frequency-Division Multiplexing, FDM) 방식
: 각 서브채널을 통해 병렬 데이터 스트림을 전송하는 방식
❯ 서브채널과 서브캐리어의 연결
: OFDM에서 각 서브채널(좁은 주파수 대역)은 하나의 서브캐리어 주파수와 연결됨.
각 서브캐리어 s_k(t) :
N: 서브캐리어의 총 개수
• 각 서브캐리어는 서로 다른 주파수 f_k에서 작동하며, 이 주파수들은 직교성을 유지하기 위해 일정한 간격(Δf)으로 배치.
❯ 심볼 속도와 서브캐리어 간격의 직교성 조건
각 서브캐리어에서의 심볼 속도는 1/T로 설정.
T: 심볼 지속 시간
서브캐리어 간의 주파수 간격 Δf=1/T :
❯ OFDM (직교 주파수 분할 다중화)
: Multicarrier Modulation 방식에서, 서브캐리어들이 orthogonal하도록 설계된 것.
Example
이 내용은 다중 반송파 변조에서 서브캐리어의 성능을 설명하는 것입니다. 특히, 심볼 시간과 서브캐리어 대역폭의 관점에서 각 서브캐리어가 직면하는 상황에 대해 설명하고 있습니다.
❯ 충분히 큰 심볼 시간 (T_s)이 있을 때:
• 시간 영역(Time Domain): 심볼 시간이 충분히 길면, 각 서브캐리어의 심볼 시간이
T
s
T
s
가 됩니다. 이 경우, 심볼 사이의 간섭(Inter-Symbol Interference, ISI)이 줄어들어 각 서브캐리어는 실질적으로 ISI가 없는 상태가 됩니다. 이는 다중 경로 전파 환경에서도 심볼 사이의 간섭이 줄어드는 효과를 가져옵니다.
주파수 영역(Frequency Domain):
서브캐리어 대역폭(
B
B)이 작은 경우: 각 서브캐리어의 대역폭이 충분히 좁으면, 서브캐리어가 겪는 페이딩(fading)이 상대적으로 평탄(flat)하게 됩니다. 이는 서브캐리어 대역폭이 채널의 주파수 선택적 페이딩 특성보다 작기 때문에 발생합니다. 결과적으로, 서브캐리어는 평탄한 페이딩 환경을 경험하게 되어 신호 왜곡이 줄어듭니다.
Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)
❯ 기본 다중 반송파 변조(Multicarrier Modulation) 방식의 단점
: 각 서브캐리어가 독립적인 주파수 대역을 가지므로, 서브캐리어의 수 N 만큼의 RF 장치와 복조 경로가 필요. → 하드웨어 설계가 복잡하고 비용이 많이 듦.
❯ DFT(discrete fourier transform)와 다중 반송파 변조/복조
: 다중 반송파 변조 및 복조 과정은 Discrete(이산) 푸리에 변환(DFT) 및 역 변환을 사용하여 구현할 수 있습니다.
• DFT : 시간 도메인에서의 신호를 주파수 도메인으로 변환하여 신호가 포함하고 있는 다양한 주파수 성분(서브캐리어들)을 분리.
❯ FFT/IFFT 알고리즘의 사용
: OFDM은 FFT(Fast Fourier Transform, 고속 푸리에 변환) 및 IFFT(Inverse FFT) 알고리즘을 활용하여 각 서브캐리어에 대해 독립적인 RF 장치 없이 하나의 RF 장비만으로도 다중 반송파 시스템 구현.
→ 하드웨어 설계가 단순해지고 비용이 절감.
