부호와 절대치 표현
부호비트(sign bit)를 따로 두고,
나머지 비트들로 수의 절대값(magnitude)을 표현하는 방식
비트 개수에 따른 2진수 표현 범위
2의 보수 표현을 쓸 때, n비트 정수로 나타낼 수 있는 최소값·최대값 범위
부호 확장
더 넓은 비트 폭으로 바꿀 때 원래 숫자의 부호(+ -)를 그대로 유지하면서 왼쪽(상위) 비트를 채워 넣는 기법
- 양수(부호 비트=0)인 경우, 상위에 모두 0을 채움
- 음수(부호 비트=1)인 경우, 상위에 모두 1을 채움
2진 부동 소수점 표현 방법
부동 소수점
아주 크거나 아주 작은 실수(정수+소수)를 한정된 비트로
“유효숫자×지수” 꼴로 저장하는 방식
- 단정도 부동 소수점 (bias 127)
- 배정도 부동 소수점 (bias 1023)
ex. 75.6875₁₀ 를 부동소수점으로 변환
2진수로 바꾸기
75.6875₁₀ = 1001011.1011₂정규화(normalization)
정수 부분이 항상 1비트가 되도록 소수점 위치를 옮김
1001011.1011₂
= 1.0010111011₂ × 2⁶ ← 소수점 왼쪽으로 6칸 이동- 가수부는 1. 뒤의 0010111011
- 지수부(실제 지수)는 +6
지수에 바이어스(Bias) 더하기
IEEE 754 단정밀도는 지수 바이어스가 127
E = 실제 지수 + 127 = 6 + 127 = 133이를 8비트 이진수로 변환
133₁₀ = 10000101₂가수부(fraction) 채우기
정규화된 가수 1.0010111011 중
“1.” 다음 소수점 이하 비트만 23비트까지 채우고, 남은 부분은 0으로 패딩
f = 00101110110000000000000₂부호 비트
75.6875는 양수 → s = 0
최종 32비트 표현
