문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개 1번 - 점 9개 2번 - 25개
상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제

입력: 1 출력: 9
입력: 2 출력: 25
입력: 5 출력: 1089

Tip

1. 1089는 33의 제곱이다.
2. 입력이 1일 때 3의 제곱, 2일 때 5의 제곱, 5일 때 33의 제곱이다.
3. pow함수는 double형태로 출력된다.

풀이

#include <stdio.h>
#include <math.h>//수학 라이브러리

int main() {
    int n;
    scanf_s("%d", &n);
    double temp = 1 + pow(2, n);//1+(2^n)
    /*2일 때 4+1의 제곱, 5일 때 32+1의 제곱이므로*/
    double ans = round(pow(temp, 2));
    printf("%1.lf", ans);
    return 0;
}

귀납적 사고를 요구하는 문제
구현은 어렵지 않지만 규칙성을 찾는 것이 주요하다.

One More Thing

1. IDE를 VS2022가 아니라 Replit을 썼는데 링커 오류가 났다. 뭐가 뭔 말인지는 잘 모르겠으나.... VS를 벗어나려는 나의 노력은 또 이렇게 물거품이 되었다.
2. 귀납적으로 노트에다가 직접 해봤다. 머리로만 한다면 아마 천재가 아닐까 싶기도 하고... 물론 마구잡이로 해본 건 아니다. 문제를 보자마자 예제 입력 5의 출력인 1089에 루트를 씌어봤다. 출력이 제곱인 걸 알고나서 귀납적으로 해봤으니 나름 체계적이었다고 해야할까?