[컴퓨터구조] 2-2 Signed/Unsigned numbers

Unsigned binary integers

다음 n-bit unsigned number가 있다고 하자.

$1011_2$

이 number는 10진수로 얼마일까?
=> $2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*1 + 2^0*1 = 11_{10}$

이처럼 unsigned 방식으로 2진수를 표현하면, n번째 자리(LSB를 0번째로 보았을 때)의 값은 $2^n$이다.

그렇기에, 32비트를 사용할 경우 $0$부터 $2^{32}-1$ = $4,294,967,295$(대충 42억)까지 표현 가능하다.

2's compliment signed integers

2의 보수 방식을 사용한다면? MSB는 음수의 값을 가진다. 즉 n개의 비트를 사용할 때, MSB인 n-1번째 자리의 값은 $-2^{n-1}$이 된다. 그러므로 위의 $1011_2$는 10진수로 -8 + 0 + 2 + 1 = $-5_{10}$가 된다.