🔔 문제
정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있을 때 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 합니다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요합니다.
매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있습니다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라집니다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요합니다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법입니다.
N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하세요.
입력
- 첫째 줄에 N이 주어집니다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어집니다.
- 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수입니다.
출력
- 첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력합니다. (21억 이하)
🎯 풀이방법
이 문제의 핵심 아이디어는 항상 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 합쳤을 때 최적의 해를 보장한다는 점이다. 그렇다면 항상 가장 작은 크기의 두 카드 묶음을 알기 위해 어떻게 하면 될지 알아보자. 이러한 과정을 매우 효과적으로 수행할 수 있는 자료구조는 바로 우선순위 큐이다. 우선순위 큐는 원소를 넣었다 빼는 것만으로도 정렬된 결과를 얻을 수 있다. 우선순위 큐는 힙(heap) 자료구조를 이용해서 구현할 수 있으며, 파이썬에서는 heapq 라이브러리를 지원하고 있다.
💻 python code
import heapq
n = int(input())
cards = [int(input()) for _ in range(n)]
result = 0
heap = []
for card in cards:
heapq.heappush(heap, card)
# 힙에 원소가 1개 남을 때까지
while len(heap) != 1:
a = heapq.heappop(heap)
b = heapq.heappop(heap)
result += (a+b)
# 카드 묶음을 합쳐서 다시 삽입
heapq.heappush(heap, (a+b))
print(result)
