다익스트라 알고리즘

• 최단 경로 알고리즘 종류
  • 다익스트라 알고리즘
  • 플로이드 워셜 알고리즘
• 다익스트라 알고리즘 = 그리디 알고리즘 + 다이나믹 프로그래밍 알고리즘
• 그래프 이용
  • 각 지점 = 노드
  • 경로(거리) = 간선 (음의 간선이 존재하지 않을 때 정상적으로 동작)

다익스트라가 활용되는 문제

• 특정 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구하는 문제
• 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 구하는 문제
• 단순히 최단 거리를 출력하도록 요구하는 문제 多

구현 방법

• 매번 가장 거리가 짧은 노드(= 비용이 적은 노드)를 선택해서 임의의 과정을 반복

1. 출발 노드 설정
2. 최단 거리 테이블을 초기화
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신
5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복

동작 과정

[초기 상태] 그래프를 준비하고 출발 노드를 설정

[Step 1] 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드인 1번 노드를 처리

[Step 2] 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드인 4번 노드를 처리

[Step 3] 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드인 2번 노드를 처리

[Step 4] 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드인 5번 노드를 처리

[Step 5] 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드인 3번 노드를 처리

[Step 6] 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드인 6번 노드를 처리

코드

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n + 1)
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

# 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
    min_value = INF
    index = 0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n + 1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index = i
    return index

def dijkstra(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]] = j[1]
    # 시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
        # 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now] + j[1]
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]] = cost

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])

우선순위 큐를 이용한 코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

# get input for node,edge
n, m = map(int, input().split())
# get input for starting node
start = int(input())

# list for connecting information between nodes
graph = [[] for i in range(n + 1))
# table for shortest path
distance = [INF] * (n + 1)

for _ in rnage(m):
  a, b, c = map(int, input().split())
  graph[a].append((b, c))
  
def dijkstra(start):
  q = []
  # set starting node distance as 0
  heapq.heappush(q, (0, start))
  distance[start] = 0
  
  while q: # while queue is not empty
    # get the shorttest node
    dist, now = heapq.heappop(q)
    
    # continue if already processed node
    if distnace[now] < dist:
      continue
    # check near nodes
    for i in graph[now]:
      cost = dist + i[1]
      # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
      if cost < distance[i[0]]:
        distnace[i[0]] = cost
        heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

  # run dijkstra
  dijkstra(start)
  
  # print the shortest distances
  for i in range(1, n + 1):
    # if not reachable, print INF
    if distance[i] == INF:
      print("INF")
    # print reachable distance
    else:
      print(distance[i])