그리디 알고리즘 - 1이 될 때까지

문제

출처: 2018 E 기업 알고리즘 대회

어떠한 수 (N)이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
단, 두 번째 연산은 (N)이 (K)로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. (N)에서 1을 뺀다.
2. (N)을 (K)로 나눈다.

예를 들어 (N = 17), (K = 4)라고 가정하자.
이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 (N = 16)이 된다.
이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 (N = 1)이 된다.
결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이다.
이는 (N)을 1로 만드는 최소 횟수이다.

(N)과 (K)가 주어질 때 (N)이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다.
  이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최소값을 출력한다.

입력 예시 1

25 5

출력 예시 1

2

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해답 코드 · 주요 로직 설명

• 처음 생각한 답 - 시간 복잡도: O(n)
  결국 N이라는 수가 K로 나눠지지 않는다면 -1을 하고, 나눠진다면 나누기를 해서 수를 1까지 줄인다.

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while N != 1:
    if N % K != 0:
        N = N - 1
        count += 1
    else:
        N = N / K
        count += 1

print(count)     

• 개선 코드 - 시간 복잡도 O(logn)
  N이 K로 나눠지는 것을 일일히 확인해서 -1을 하는 것이 아니라, K로 나눠서 나머지 값을 count 값으로 계산하고 N에서 나머지 값을뺀 나머지 값을 나눠주고 마무리한다. 마지막 count 값에는 몫이 있을 테니 1을 빼면서 나눈 횟수를 count에 더해주어야 한다.

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while N >= K:
    # N이 K로 나누어떨어지지 않으면 1을 빼는 대신 한 번에 차이만큼 감소
    remain = N % K
    count += remain
    N -= remain
    
    N //= K
    count += 1

# 마지막으로 남은 N이 1이 될 때까지 처리
count += (N - 1)

print(count)

해당 글은 다음 도서의 내용을 정리하고 참고한 글임을 밝힙니다. 보다 자세한 내용은 아래 책에서 확인할 수 있습니다. 나동빈, ⌜이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬⌟, 한빛미디어, 2020, 604쪽