[11050번] 이항 계수1 ( 초기화 )

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✅ 조합

조합은 점화식을 알면 쉽다.

중복없이 5개 중에 3개를 뽑는다고 가정하면. 5C3 = 4C3 + 4C2 이다.
이를 알고리즘적으로 풀어 나타내면.D[5][3] = D[4][3] + D[4][2]
즉, D[i][j] = D[i-1][j] + D [i-1][j-1] 이 된다.

• 배열 안의 값은 조합의 경우의 수이다!
• i=2 부터 n까지
• j=1부터 i보다 작을 때 까지
• 배열은 [n+1][n+1] 크기
• 5C2 => 0번부터 5번째 행 2번째 열 인덱스!

[ 초기화 세팅 ]

- i 개 중 아무것도 선택안하는 경우는 1개!
- i 개 중 1개 선택하는 경우는 i개!
- i 개 중 i개 선택하는 경우는 1개!

그려서 이해해보자.

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✅ 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st;
		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int r = Integer.parseInt(st.nextToken());

		int Combination[][] = new int[n + 1][n + 1];

		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			Combination[i][0] = 1; //아무것도 안 뽑는 경우 = 1가지
			Combination[i][i] = 1;
			Combination[i][1] = i;
		}

		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j < i; j++) { 
            // 고르는 수의 개수가 전체 개수를 넘을 수 없다.
				Combination[i][j] =
                Combination[i - 1][j] + Combination[i - 1][j - 1];
			}
		}

		System.out.println(Combination[n][r]);


	}
}

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🆙 재도전 코드

import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;


public class Main {

	static int cache[][];

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int k = sc.nextInt();
		cache = new int[n + 1][k + 1];
		int result = Combination(n, k);
		System.out.println(result);
	}

	private static int Combination(int n, int k) {
		if (n == k || k == 0) {
			return cache[n][k] = 1;
		}

		if (cache[n][k] != 0) {
			return cache[n][k];
		}

		return cache[n][k] = Combination(n - 1, k - 1) + Combination(n - 1, k);
	}


}

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