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문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

풀이

#include <iostream>

int dp[31][31] = { 0, };

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cout.tie(NULL);
	std::cin.tie(NULL);

	int T; std::cin >> T;

	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int N;
		int M;
		std::cin >> N >> M;

		for (int j = 1; j <= M; j++) {
			dp[1][j] = j;
		}

		// <j, k> -> <j, k-1> + <j-1, k-1>
		for (int j = 2; j <= N; j++) {
			for (int k = 2; k <= M; k++) {
				dp[j][k] = dp[j][k - 1] + dp[j - 1][k - 1];
			}
		}

		std::cout << dp[N][M] << "\n";
	}

	return 0;
}

다이나믹 프로그래밍

수학을 이용해서 노가다로 풀어야하나 한숨을 쉬던 중 규칙을 발견하고 바로 DP를 활용해서 풀었다.
주석으로 달아둔 것처럼 i, j일 때 i, j-1과 i-1, j-1을 더하면 값을 구할 수 있었다.

노트

dp를 많이 접해서 풀다보니 dp에 익숙해지려고 한다.
다만 규칙을 못 찾으면 틀리면서 일단 넣어본다는 점이 시간을 오래 걸리게 한다.
시간을 줄이기 위해서는 규칙을 찾는 것이 눈에 익어야 할 것 같다.