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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

풀이

#include <iostream>

int dp[11] = { 0, };

int main() {
	int T; std::cin >> T;

	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	dp[3] = 4;

	for (int test = 0; test < T; test++) {
		int n; std::cin >> n;

		for (int i = 4; i <= n; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
		}

		std::cout << dp[n] << "\n";
	}

	return 0;
}

점화식

간단한 규칙만 찾으면 해결되는 문제이다.
n이 1, 2, 3일 때 각각 얼마가 되는지 알 수 있고 4까지 값을 구한다면, 그 규칙을 찾을 수 있다.

노트

PS는 어떻게 답을 고민해내냐도 중요하지만 속도또한 매우 중요한 요소이다.
불필요한 코드작성을 줄여서 풀이시간 단축을 위해 using namespace std를 써야할 것 같다.