이진법

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C++ 에서 10진수를 2진수로 바꾸는 방법은 여러 가지가 있다.

• 2로 계속해서 나누며 나머지를 이용하기
• 시프트 연산자 '>>' 를 이용하기
• C++ 에서 제공하는 STL 'bitset' 이용하기

다음의 3가지 경우에 대한 코드를 작성하며 살펴보도록 하자.

2로 계속해서 나누기

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가장 기본적으로 10진수를 2진수로 구하는 방법이다.
수학 시간에 사용했던 것 그대로 10진수를 몫이 0 또는 1이 될때까지 계속해서 2로 나누며 이때 갖는 나머지를 하나하나 구한 뒤 이를 거꾸로 나열하면 2진수로 표현 할 수 있다.

  / 20
2   10 --- 0
2    5 --- 0
2	 2 --- 1
2 	 1 --- 0

20 ---> 1 0100

10진수 20을 2진수 10100 으로 변환하는 연산과정이고 이 과정을 그대로 코드로 작성하면 된다.

코드

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

int main()
{

    int X;
    int cnt = 0;
    stack<int> my_s;
    int temp;

	cout << "Enter Number (Decimal) : ";
    cin >> X;
    
    while(X != 0)
    {
        if (X % 2 == 1) // 나머지가 1
            my_s.push(1);
        else			// 나머지가 0
            my_s.push(0);
  
        X /= 2; 		// X가 0이 될 때까지 2로 계속해서 나눈다.
    }
    
    cout << "to Binary : ";
    while(!(my_s.empty()))
    {
        cout << my_s.top();
        my_s.pop();
    }

    return 0;
}

이 방법은 2진수를 먼저 거꾸로 구하게 되므로 나머지들을 저장하여 다시 거꾸로 보여주어야만 정상적으로 변환된 2진수를 표현할 수 있다. vector 에 저장 후 reverse 를 이용한 방법 등이 있겠지만 여기선 stack 에 저장하여 표현하였다.

시프트 연산자 >>

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시프트 연산자 >> 를 이용해 입력 값 X에 대한 2진수를 표현한다.
변수 값은 저장될 때 2진수로 표현되므로 이를 이용해 8비트 안에서의 2진수를 나타내기 위해
현재 설정한 범위 중 가장 큰 8번째 비트 (MSB) 부터 가장 작은 비트 (LSB) 까지 >> 를 통해 7,6,5...0 비트씩 시프트 되면서 1 과의 AND 연산을 통해 10진수를 2진수로 변환하여 출력한다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int X;

    cout << "Enter Number (Decimal) : ";
    cin >> X;

    cout << "to Binary : ";
    for (int i = 7; i >= 0; i--)
    {
        int temp = (X >> i) & 1;
        cout << temp;
    }

    return 0;
}

bitset 이용하기

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C++에서 제공하는 STL bitset은 0 또는 1 (True or False) 의 형태로 저장되고 비트들을 다루고 비트연산을 수행할 수 있는 다양한 멤버 함수를 지원한다.

	bitset<비트 사이즈> 변수명;

으로 정의할 수 있고 변수에 초기값으로 int, floag, string 등을 넘겨 2진수로 변환하여 저장할 수 있다.

코드

#include <iostream>
#include <bitset>

using namespace std;

int main()
{

    int X;

    cout << "Enter Number (Decimal) : ";
    cin >> X;
    bitset<8> my_b(X);
    cout << "to Binary : " << my_b;


    return 0;
}

구현 예시

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백준 1094번 막대기
https://www.acmicpc.net/problem/1094

문제

지민이는 길이가 64cm인 막대를 가지고 있다. 어느 날, 그는 길이가 Xcm인 막대가 가지고 싶어졌다. 지민이는 원래 가지고 있던 막대를 더 작은 막대로 자른다음에, 풀로 붙여서 길이가 Xcm인 막대를 만들려고 한다.

막대를 자르는 가장 쉬운 방법은 절반으로 자르는 것이다. 지민이는 아래와 같은 과정을 거쳐서 막대를 자르려고 한다.

1. 지민이가 가지고 있는 막대의 길이를 모두 더한다. 처음에는 64cm 막대 하나만 가지고 있다. 이때, 합이 X보다 크다면, 아래와 같은 과정을 반복한다.
   1. 가지고 있는 막대 중 길이가 가장 짧은 것을 절반으로 자른다.
   2. 만약, 위에서 자른 막대의 절반 중 하나를 버리고 남아있는 막대의 길이의 합이 X보다 크거나 같다면, 위에서 자른 막대의 절반 중 하나를 버린다.
2. 이제, 남아있는 모든 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만든다.

X가 주어졌을 때, 위의 과정을 거친다면, 몇 개의 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만들 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 X가 주어진다. X는 64보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

문제의 과정을 거친다면, 몇 개의 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만들 수 있는지 출력한다.

코드

문제의 조건을 통해 같은 길이의 막대기가 2개 이상 있는 경우는 막대의 길이로 고려되지 않고
막대는 항상 0개 또는 1개이고 초기 막대의 길이는 64부터 절반으로 줄어든다.

이를 종합해보면 범위가 64까지인 0과 1의 비트로 이루어진 2진수에서 값이 1인 비트의 수를 구하면 막대의 개수를 구할 수 있다.

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    
    int X;
    int cnt = 0;

    cin >> X;

    while(X != 0)
    {
        if (X % 2 == 1)
            cnt++;
        X /= 2;
    }
    
    cout << cnt;

    return 0;
}