문제

프렌즈대학교 컴퓨터공학과 조교인 제이지는 네오 학과장님의 지시로, 학생들의 인적사항을 정리하는 업무를 담당하게 되었다.

그의 학부 시절 프로그래밍 경험을 되살려, 모든 인적사항을 데이터베이스에 넣기로 하였고, 이를 위해 정리를 하던 중에 후보키(Candidate Key)에 대한 고민이 필요하게 되었다.

후보키에 대한 내용이 잘 기억나지 않던 제이지는, 정확한 내용을 파악하기 위해 데이터베이스 관련 서적을 확인하여 아래와 같은 내용을 확인하였다.

관계 데이터베이스에서 릴레이션(Relation)의 튜플(Tuple)을 유일하게 식별할 수 있는 속성(Attribute) 또는 속성의 집합 중, 다음 두 성질을 만족하는 것을 후보 키(Candidate Key)라고 한다.
유일성(uniqueness) : 릴레이션에 있는 모든 튜플에 대해 유일하게 식별되어야 한다.
최소성(minimality) : 유일성을 가진 키를 구성하는 속성(Attribute) 중 하나라도 제외하는 경우 유일성이 깨지는 것을 의미한다. 즉, 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별하는 데 꼭 필요한 속성들로만 구성되어야 한다.
제이지를 위해, 아래와 같은 학생들의 인적사항이 주어졌을 때, 후보 키의 최대 개수를 구하라.

위의 예를 설명하면, 학생의 인적사항 릴레이션에서 모든 학생은 각자 유일한 "학번"을 가지고 있다. 따라서 "학번"은 릴레이션의 후보 키가 될 수 있다.
그다음 "이름"에 대해서는 같은 이름("apeach")을 사용하는 학생이 있기 때문에, "이름"은 후보 키가 될 수 없다. 그러나, 만약 ["이름", "전공"]을 함께 사용한다면 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별 가능하므로 후보 키가 될 수 있게 된다.
물론 ["이름", "전공", "학년"]을 함께 사용해도 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별할 수 있지만, 최소성을 만족하지 못하기 때문에 후보 키가 될 수 없다.
따라서, 위의 학생 인적사항의 후보키는 "학번", ["이름", "전공"] 두 개가 된다.

릴레이션을 나타내는 문자열 배열 relation이 매개변수로 주어질 때, 이 릴레이션에서 후보 키의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성하라.

제한사항

relation은 2차원 문자열 배열이다.
relation의 컬럼(column)의 길이는 1 이상 8 이하이며, 각각의 컬럼은 릴레이션의 속성을 나타낸다.
relation의 로우(row)의 길이는 1 이상 20 이하이며, 각각의 로우는 릴레이션의 튜플을 나타낸다.
relation의 모든 문자열의 길이는 1 이상 8 이하이며, 알파벳 소문자와 숫자로만 이루어져 있다.
relation의 모든 튜플은 유일하게 식별 가능하다.(즉, 중복되는 튜플은 없다.)

풀이

column 최대 길이가 8이다 -> 모든 경우 탐색해도 2^8=256가지 밖에 안되서 가능
column = 4일때, 모든 경우의 수는 이진법으로 표현할 수 있다.(1: 넣기, 0: 빼기)

이진수	속성의 집합
0001	[”학번”]
0010	[”이름”]
0011	[”학번”, “이름”]
…
1111	[”학번”, “이름”, “전공”, “학년”]

우선 1부터 2^N-1 까지의 이진수를 생성한다.

for i in range(1, 2**N):
    k = bin(i)[2:].zfill(N)	# N자리수 맞춰서 0 채워주기

• 유일성 확인

2진수 문자열을 0번 인덱스부터 확인하면서, 해당 자리수가 1이면 해당 인덱스의 을 넣고, 해당 자리수가 0이면 해당 인덱스의 값을 뺀다.
이후 요소들을 |로 구분하여 문자열 생성 후 ans 에 추가한다.
모든 레코드의 확인이 끝난 후, ans의 길이와 set으로 변환한 ans의 길이를 비교한다.
비교해서 다를 경우는 ans에 중복이 있는 경우이므로 False를 반환하고,
같을 경우는 ans에 중복이 없는 경우 이므로 True를 반환한다.

def check_unique(k):
        ans = []
        for r in relation:
            tmp = []
            for i in range(len(r)):
                if k[i]=='1':
                    tmp.append(r[i])
            tmp = '|'.join(tmp)
            ans.append(tmp)
        if not ans or len(ans) != len(set(ans)):
            return False
        else:
            return True

• 최소성

비트 and 연산(&)을 통해 최소성을 확인한다.
두 수를 & 연산을 하였을 때, 결과값이 두 수 중 작은 값과 같다면, 최소성을 만족하지 않는다.

예를들어, 현재까지의 후보키 리스트가 [1001, 1100]이고, 확인하고자 하는 후보키가 1011 인 경우,
1111 & 1001 = 1001 이기 때문에 1111은 최소성을 만족하지 않는다.

def check_minimality(k):
        k = int(k, 2)  # 10진수 숫자로 변환
        for c in cand_key:
            c = int(c, 2)  # 10진수 숫자로 변환
            if ((c&k) == min(c, k)):  # 최소성 만족하지 않으면
                return False
        return True

전체 코드

def solution(relation):
    def check_unique(k):
        ans = []
        for r in relation:
            tmp = []
            for i in range(len(r)):
                if k[i]=='1':
                    tmp.append(r[i])
            tmp = '|'.join(tmp)
            ans.append(tmp)
        if not ans or len(ans) != len(set(ans)):
            return False
        else:
            return True
    def check_minimality(k):
        k = int(k, 2)
        for c in cand_key:
            c = int(c, 2)
            if ((c&k) == min(c, k)):
                return False
        return True
        
        
    answer = 0
    cand_key = []
    N = len(relation[0])
    for i in range(1, 2**N):
        k = bin(i)[2:].zfill(N)	# N자리수 맞춰서 0 채워주기
        if check_unique(k) and check_minimality(k):
            cand_key.append(k)
    
    answer = len(cand_key)
    
    return answer