SAX (Symbolic Aggregate ApproXimation)

• SAX : 시계열 데이터의 문자 표현을 위한 알고리즘 , 낮은 컴퓨팅 복잡도 -> 인 네트워킹 프로세싱 기술로 사용 가능.

간단하고 , 계산 복잡도가 낮음.

SAX: 길이가 n인 시계열 데이터 X를 a(<<n)길이의 문자열로 바꾸는것

STEP 1

• 원본 시계열 데이터를 PAA(PieceWise Aggregate Approximation)표현으로 바꿈

PPA: n 차원(길이)의 시계열 데이터를 w차원으로 축소

예를 들어, 길이가 10인 데이터를 5로 축소한다고 하면.
2개씩 묶어서 평균을 낸 데이터로 바꾸는 것이다.

시계열 데이터는 PAA를 적용하기전에 Z-Normalized 해야한다. 평균을 0으로 표준편차를 1로 바꿈.

Step 2

• PAA 표현을 string으로 전환.

예를 들어 우리가 4개의 알파벳 a,b,c,d가 있을 때.

구간은 베타1,베타2,베타3로 나눌 수 있고

Time Series C : 2,3,4.5,7.6,4,2,2,2,3,1 로 10개인 것을
PAA(W=5) 처리하면 : -0.33,1.63,-0.06,-0.6,-0.6 이다.

첫 번째 요소인 -0.33은 베타1인 -0.67보단 크고 0보단 작으니 b가 할당
두 번째 요소 1.63은 베타3인 0.67보다 크니 d가 할당
세 번째 요소 -0.06은 베타1보단 크니까 b
네 번째 요소 -0.6도 b
다섯 번째로 b를 할당한다.

결과: bdbbb

코드

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def paa_transform(series, w):
    """
    PAA (Piecewise Aggregate Approximation) 변환
    - series: 시계열 데이터 (numpy array or list)
    - w: 구간 개수

    반환: 길이 w인 PAA 시계열
    """
    series = np.array(series)
    n = len(series)
    if n % w != 0:
        raise ValueError("시계열 길이는 w로 나누어 떨어져야 함")

    segment_size = n // w
    paa = [np.mean(series[i * segment_size: (i + 1) * segment_size]) for i in range(w)]
    return np.array(paa)


def sax_transform(paa, alphabet_size):
    """
    SAX 변환
    - paa: PAA로 요약된 시계열 (z-normalized 상태)
    - alphabet_size: 사용할 심볼 개수 (예: 5 → a~e)

    반환: SAX symbol list
    """
    breakpoints = norm.ppf([i / alphabet_size for i in range(1, alphabet_size)])
    symbols = [chr(i) for i in range(97, 97 + alphabet_size)]  # 'a', 'b', ...

    sax = []
    for val in paa:
        for i, bp in enumerate(breakpoints):
            if val < bp:
                sax.append(symbols[i])
                break
        else:
            sax.append(symbols[-1])
    return sax

paa = paa_transform(np.random.rand(100), 10)
sax_transform = sax_transform(paa, 10)
print("PAA:", paa)
print("SAX:", sax_transform)