[이코테] 탐욕법 문제 풀이

1. 거스름 돈 문제

1) 문제 설명

• 당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

2) 문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨
• N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줌
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됨

3) 정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문
• 만약 800원을 거슬러 줘야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면, 그리디 알고리즘으로 최적의 해를 구할 수 없음
• 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 함

4) 문제 풀이

array = [500, 100, 50, 10] # 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인
count = 0
n = int(input("거슬러 줘야 할 돈 : "))

for coin in array:
  count += n // coin # 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
  n %= coin

print(f"거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수 : {count}")

5) 시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 K개라고 할 때, 소스 코드의 시간 복잡도는 O(K)

• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받음

  
  

2. 1이 될 때까지 문제

1) 문제 설명

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.

1. N에서 1을 뺍니다.
2. N을 K로 나눕니다.

• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합니다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.

• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

2) 문제 조건

• 풀이 시간 : 15분
• 시간 제한 : 2초
• 메모리 제한 : 128MB

• 입력 조건 : 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100, 000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어집니다.

• 출력 조건 : 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력합니다.

• 입력 예시 1 : 17 4 / 출력 예시 1 : 3
• 입력 예시 2 : 25 3 / 출력 예시 2 : 6

3) 나의 풀이

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while N > 1:
  if N % K: # 나누어 떨어지지 않을 때
    N -= 1
  else:
    N //= K
  count += 1

print(count)

• N과 K가 100,000 이하의 정수이기 때문에 매번 N을 확인해서 N이 K로 나누어 떨어진다면 나눠주고 그렇지 않으며 빼주는 방법을 사용해도 됨

4) 문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됩니다.
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있습니다.
• 예를 들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같습니다.
  

5) 정당성 분석

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 보장할 수 있을까
• N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있습니다.
• 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있습니다.
• 또한 N은 항상 1에 도달하게 됩니다. (최적의 해 성립)

5) 강의 해설

N, K = map(int, input().split())
result = 0

while True:
  # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
  target = (N // K) * K # K로 떨어지는 가장 가까운 수
  result += (N - target) # 1을 빼는 연산의 횟수를 한 번에 계산
  N = target
  # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
  if N < K:
    break
  result += 1 # 나눌 수 있으면 연산 횟수 증가
  N //= K # K로 나누기

# 마지막으로 남은 수에 대해 N이 1이 될때까지 
# 1을 빼는 연산의 횟수를 추가로 더함
result += (N - 1)
print(result)

• 나의 풀이에 비해 반복 횟수에 따라 N이 기하급수적으로 줄어듦
• 로그 시간의 복잡도가 나올 수 있음
• N이 100,000보다 더 커져도 빠른 시간에 수행될 수 있음

3. 곱하기 혹은 더하기 문제

1) 문제 설명

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

• 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.

• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는
  ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576 입니다.

• 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

2) 문제 조건

• 풀이 시간 : 30분
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 기출 : Facebook 인터뷰

• 입력 조건 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어집니다. (1 <= S의 길이 <= 20)

• 출력 조건 : 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력합니다.

• 입력 예시 1 : 02984 / 출력 예시 1 : 576
• 입력 예시 2 : 567 / 출력 예시 2 : 210

3) 나의 풀이

s = input()
s = list(map(int, s))
result = s[0]

for n in range(1, len(s)):
  if s[n] <= 1 or result < 1:
    result += s[n]
  else:
    result *= s[n]

print(result)

4) 문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+'보다 'x'가 더 값을 크게 만듭니다.
• 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적입니다.
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답입니다.
• 문자열에서 첫번째 숫자 값이 0일 경우도 고려해야 함

5) 강의 해설

data = input()
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
  num = int(data[i])
  if num <= 1 or result <= 1:
    result += num
  else:
    result *= num

print(result)

4. 모험가 길드 문제

1) 문제 설명

• 한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.

• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.

• 동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

• 예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정합시다.

  2 3 1 2 2

• 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있습니다.

• 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.

2) 문제 조건

• 풀이 시간 : 30분
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 기출 : 핵심 유형

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 모험가의 수 N이 주어집니다. (1 <= N <= 100,000)
  • 둘째 줄에 각 모험가의 공포도 값이 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분합니다.

• 출력 조건 : 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력합니다.

• 입력 예시 :
  5
  2 3 1 2 2
• 출력 예시 : 2

3) 문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인
• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 됩니다.
• 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됩니다.

4) 강의 해설

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 오름차순 정렬
result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인
  count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함
  # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
  if count >= i: 
    result += 1 # 총 그룹의 수 증가
    count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
  
print(result) # 총 그룹의 수 출력

Greedy Algorithm 이론 정리

출처 : 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬