Greedy algorithm

Syoee·2023년 12월 13일

algorithm greedy algorithm

Algorithm

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1. 탐욕 알고리즘(Greedy algorithm)이란?

탐욕 알고리즘(Greedy algorithm) 은 최적의 해를 구하는 데에 사용되는 근사적인 방법 으로, 여러 경우 중 하나를 결정해야 할 때마다 그 순간에 최적이라고 생각되는 것을 선택해 나가는 방식으로 진행하여 최종적인 해답에 도달한다.
순간마다 하는 선택은 그 순간에 대해 지역적으로는 최적이지만, 그 선택들을 계속 수집하여 최종적(전역적)인 해답을 만들었다고 해서, 그것이 최적이라는 보장은 없다.
하지만 탐욕알고리즘을 적용할 수 있는 문제들은 지역적으로 최적이면서 전역적으로 최적인 문제들이다.

2. 탐욕(Greedy)의 조건

탐욕 알고리즘이 잘 작동하는 문제는 대부분 탐욕스런 선택 조건(greedy choice property)과 최적 부분 구조 조건(optimal substructure)이라는 두 가지 조건이 만족된다.
탐욕스런 선택 조건은 앞의 선택이 이후의 선택에 영향을 주지 않는다는 것이며, 최적 부분 구조 조건은 문제에 대한 최적해가 부분문제에 대해서도 역시 최적해라는 것이다.
이러한 조건이 성립하지 않는 경우에는 탐욕 알고리즘은 최적해를 구하지 못한다.
하지만, 이러한 경우에도 탐욕 알고리즘은 근사 알고리즘으로 사용이 가능할 수 있으며, 대부분의 경우 계산 속도가 빠르기 때문에 실용적으로 사용할 수 있다.
이 경우 역시 어느 정도까지 최적해에 가까운 해를 구할 수 있는지를 보장하려면 엄밀한 증명이 필요하다.
어떤 특별한 구조가 있는 문제에 대해서는 탐욕 알고리즘이 언제나 최적해를 찾아낼 수 있다. 이 구조를 매트로이드라 한다.
매트로이드는 모든 문제에서 나타나는 것은 아니나, 여러 곳에서 발견되기 때문에 탐욕 알고리즘의 활용도를 높여 준다.

3. 예시

프로그래머스, 탐욕법, 체육복 with JavaScript

문제

점심시간에 도둑이 들어, 일부 학생이 체육복을 도난당했습니다.
다행히 여벌 체육복이 있는 학생이 이들에게 체육복을 빌려주려 합니다.
학생들의 번호는 체격 순으로 매겨져 있어, 바로 앞번호의 학생이나 바로 뒷번호의 학생에게만 체육복을 빌려줄 수 있습니다.
예를 들어, 4번 학생은 3번 학생이나 5번 학생에게만 체육복을 빌려줄 수 있습니다.
체육복이 없으면 수업을 들을 수 없기 때문에 체육복을 적절히 빌려 최대한 많은 학생이 체육수업을 들어야 합니다.

전체 학생의 수 n, 체육복을 도난당한 학생들의 번호가 담긴 배열 lost, 여벌의 체육복을 가져온 학생들의 번호가 담긴 배열 reserve가 매개변수로 주어질 때, 체육수업을 들을 수 있는 학생의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항
전체 학생의 수는 2명 이상 30명 이하입니다.
체육복을 도난당한 학생의 수는 1명 이상 n명 이하이고 중복되는 번호는 없습니다.
여벌의 체육복을 가져온 학생의 수는 1명 이상 n명 이하이고 중복되는 번호는 없습니다.
여벌 체육복이 있는 학생만 다른 학생에게 체육복을 빌려줄 수 있습니다.
여벌 체육복을 가져온 학생이 체육복을 도난당했을 수 있습니다. 이때 이 학생은 체육복을 하나만 도난당했다고 가정하며, 남은 체육복이 하나이기에 다른 학생에게는 체육복을 빌려줄 수 없습니다.
function solution(n, lost, reserve) {
    var answer = 0;
    return answer;
}

해답

function solution(n, lost, reserve) {
    const students = {};
    let answer = 0;
    for(let i = 1; i <= n; i++){
        students[i] = 1;
    }
    lost.forEach(number => students[number] -= 1);
    reserve.forEach(number => students[number] += 1);
    for(let i = 1; i <= n; i++){
        if(students[i] === 2 && students[i-1] === 0){
                students[i-1]++;
                students[i]--;
        } else if(students[i] === 2 && students[i+1] === 0){
                students[i+1]++;
                students[i]--;
        }
    }
    for(let key in students){
        if(students[key] >= 1){
            answer++;
        }
    }
    return answer;
}