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문제 설명

카카오배 양궁대회가 열렸습니다.
라이언은 저번 카카오배 양궁대회 우승자이고 이번 대회에도 결승전까지 올라왔습니다. 결승전 상대는 어피치입니다.
카카오배 양궁대회 운영위원회는 한 선수의 연속 우승보다는 다양한 선수들이 양궁대회에서 우승하기를 원합니다. 따라서, 양궁대회 운영위원회는 결승전 규칙을 전 대회 우승자인 라이언에게 불리하게 다음과 같이 정했습니다.

1. 어피치가 화살 n발을 다 쏜 후에 라이언이 화살 n발을 쏩니다.
2. 점수를 계산합니다.
   2-1. 과녁판은 아래 사진처럼 생겼으며 가장 작은 원의 과녁 점수는 10점이고 가장 큰 원의 바깥쪽은 과녁 점수가 0점입니다.
   
   2-2. 만약, k(k는 1~10사이의 자연수)점을 어피치가 a발을 맞혔고 라이언이 b발을 맞혔을 경우 더 많은 화살을 k점에 맞힌 선수가 k 점을 가져갑니다. 단, a = b일 경우는 어피치가 k점을 가져갑니다. k점을 여러 발 맞혀도 k점 보다 많은 점수를 가져가는 게 아니고 k점만 가져가는 것을 유의하세요. 또한 a = b = 0 인 경우, 즉, 라이언과 어피치 모두 k점에 단 하나의 화살도 맞히지 못한 경우는 어느 누구도 k점을 가져가지 않습니다.

• 예를 들어, 어피치가 10점을 2발 맞혔고 라이언도 10점을 2발 맞혔을 경우 어피치가 10점을 가져갑니다.
• 다른 예로, 어피치가 10점을 0발 맞혔고 라이언이 10점을 2발 맞혔을 경우 라이언이 10점을 가져갑니다.
  2-3. 모든 과녁 점수에 대하여 각 선수의 최종 점수를 계산합니다.
  

3.최종 점수가 더 높은 선수를 우승자로 결정합니다. 단, 최종 점수가 같을 경우 어피치를 우승자로 결정합니다.

현재 상황은 어피치가 화살 n발을 다 쏜 후이고 라이언이 화살을 쏠 차례입니다.
라이언은 어피치를 가장 큰 점수 차이로 이기기 위해서 n발의 화살을 어떤 과녁 점수에 맞혀야 하는지를 구하려고 합니다.

화살의 개수를 담은 자연수 n, 어피치가 맞힌 과녁 점수의 개수를 10점부터 0점까지 순서대로 담은 정수 배열 info가 매개변수로 주어집니다. 이때, 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승하기 위해 n발의 화살을 어떤 과녁 점수에 맞혀야 하는지를 10점부터 0점까지 순서대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 라이언이 우승할 수 없는 경우(무조건 지거나 비기는 경우)는 [-1]을 return 해주세요.

제한 사항

1 ≤ n ≤ 10
info의 길이 = 11
0 ≤ info의 원소 ≤ n
info의 원소 총합 = n
info의 i번째 원소는 과녁의 10 - i 점을 맞힌 화살 개수입니다. ( i는 0~10 사이의 정수입니다.)
라이언이 우승할 방법이 있는 경우, return 할 정수 배열의 길이는 11입니다.
0 ≤ return할 정수 배열의 원소 ≤ n
return할 정수 배열의 원소 총합 = n (꼭 n발을 다 쏴야 합니다.)
return할 정수 배열의 i번째 원소는 과녁의 10 - i 점을 맞힌 화살 개수입니다. ( i는 0~10 사이의 정수입니다.)
라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승할 수 있는 방법이 여러 가지 일 경우, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
가장 낮은 점수를 맞힌 개수가 같을 경우 계속해서 그다음으로 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return 해주세요.
예를 들어, [2,3,1,0,0,0,0,1,3,0,0]과 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 비교하면 [2,1,0,2,0,0,0,2,3,0,0]를 return 해야 합니다.
다른 예로, [0,0,2,3,4,1,0,0,0,0,0]과 [9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 비교하면[9,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]를 return 해야 합니다.
라이언이 우승할 방법이 없는 경우, return 할 정수 배열의 길이는 1입니다.
라이언이 어떻게 화살을 쏘든 라이언의 점수가 어피치의 점수보다 낮거나 같으면 [-1]을 return 해야 합니다.

문제 풀이 접근 방식

문제를 처음 봤을 때, 일단 라이언이 n개의 화살을 모두 쏘는 모든 경우의 수를 구해서 그중 라이언이 우승하는 경우만 고려하면 될 것이라고 생각했다.
모든 경우의 수를 구하기 위해서 DFS 알고리즘을 사용하면 될 것이고, 상태 트리를 뻗어나가기 위해서 라이언은 화살을 쏠 때, 어피치가 k점을 맞춘 횟수보다 1만큼 더 쏘거나 아니면 아예 쏘지 않거나 이 두가지로 뻗어나가면 될 것이다.

DFS

	def dfs(L, cnt):
        global max_gap, answer
        if L == 11 or cnt == 0:    
            is_winner, gap = is_winner_with_gap(score)
            if is_winner:
                if cnt >= 0: # 화살이 남은 경우
                    score[10] = cnt # 0점에 쏴도 이김
                
                if gap > max_gap: # 갭이 더 큰 경우로 업데이트
                    max_gap = gap
                    answer = score.copy()
                    
                elif gap == max_gap: # 가장 낮은 점수를 많이 맞힌 경우로 업데이트
                    for i in range(len(score)):
                        if answer[i] > 0:
                            max_i_1 = i
                        if score[i] > 0:
                            max_i_2 = i
                    if max_i_2 > max_i_1:
                        answer = score.copy()
                    
            return
            
        # k점을 어피치보다 많이 맞추거나 아예 안맞추거나
       if cnt>info[L]:
           score[L]=info[L]+1
           dfs(L+1, cnt-(info[L]+1))
           score[L]=0
            
       dfs(L+1, cnt)

dfs 함수 파라미터로 받는 L은 info리스트의 인덱스이면서 상태 트리의 Depth입니다.
cnt는 쏜 화살의 개수입니다.

재귀 탈출 조건으로 상태 트리의 최대 깊이까지 갔거나, 화살을 모두 쏜 경우에 탈출할 수 있도록 합니다.

is_winner_with_gap(score)는 라이언과 어피치의 점수를 비교해서 (라이언의 승/패(True/False), 라이언과 어피치의 점수 차)의 튜플 형태로 리턴하는 함수입니다.

라이언이 이긴 경우에 바로 answer에 업데이트하면 안되고, 다음 조건들을 고려해야합니다.

1. 쏠 수 있는 화살이 남은 경우
2. 현재 경우의 점수 차(gap)가 이전의 gap보다 더 큰가? -> answer 업데이트
3. 현재 경우의 점수 차와 이전의 점수 차가 같은 경우 -> 가장 낮은 점수를 많이 맞힌 경우로 업데이트

위의 조건들을 모두 고려해서 answer를 업데이트한 후 재귀를 탈출합니다.

상태 트리를 뻗어나가기 위해서 k점을 어피치보다 많이 맞추거나 아예 맞추지 않아야합니다.

어피치와 라이언의 점수 비교

    def is_winner_with_gap(score):
        a=0 # 어피치 점수
        b=0 # 라이언 점수
        
        for i in range(len(info)):
            if info[i] > 0 or score[i] > 0:
                if info[i]>=score[i]:
                    a += (10-i)
                else:
                    b += (10-i)
        return (b > a, abs(a-b))

어피치와 라이언의 점수를 비교하여 튜플 형태로 라이언의 승/패 여부와 두 점수 차를 리턴합니다.

전체 코드

def solution(n, info):
    global max_gap, answer
    
    answer = [-1]
    score = [0]*11
    max_gap=0
    
    def is_winner_with_gap(score):
        a=0 # 어피치 점수
        b=0 # 라이언 점수
        
        for i in range(len(info)):
            if info[i] > 0 or score[i] > 0:
                if info[i]>=score[i]:
                    a += (10-i)
                else:
                    b += (10-i)
        return (b > a, abs(a-b))

    def dfs(L, cnt):
        global max_gap, answer
        if L == 11 or cnt == 0:    
            is_winner, gap = is_winner_with_gap(score)
            if is_winner:
                if cnt >= 0: # 화살이 남은 경우
                    score[10] = cnt # 0점에 쏴도 이김
                
                if gap > max_gap: # 갭이 더 큰 경우로 업데이트
                    max_gap = gap
                    answer = score.copy()
                    
                elif gap == max_gap: # 가장 낮은 점수를 많이 맞힌 경우로 업데이트
                    for i in range(len(score)):
                        if answer[i] > 0:
                            max_i_1 = i
                        if score[i] > 0:
                            max_i_2 = i
                    if max_i_2 > max_i_1:
                        answer = score.copy()
                    
            return
        
        # k점을 어피치보다 많이 맞추거나 아예 안맞추거나
        if cnt>info[L]:
            score[L]=info[L]+1
            dfs(L+1, cnt-(info[L]+1))
            score[L]=0
            
        dfs(L+1, cnt)
    
    dfs(0,n)
    
    return answer

문제를 제대로 이해하는 것이 중요한 문제인 것 같습니다.
저는 라이언이 가장 큰 점수 차이로 우승할 수 있는 방법이 여러가지 일 경우, 가장 낮은 점수를 더 많이 맞힌 경우를 return하라는 것을 잘못 이해하여 문제를 해결하는데 어려움을 겪었습니다.