[백준] 17626 Four Squares JavaScript

혅·2024년 6월 7일

백준, 프로그래머스 -JavaScript-

목록 보기

101/215

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력

11339

예제 출력

내가 했던 풀이 방법

dp를 N+1 크기의 배열로 두고, 모든 값을 Infinity로 바꿔준다.
i를 1부터 N까지 반복하면서 j×j가 i 이하일 경우에 dp[i]의 값을 dp[i]와 dp[i-j×j]+1 중 더 작은 값으로 변환해준다. (dp[i-j×j]+1는 쉽게 말해 j×j를 해준 값을 i에서 빼주었기 때문에 dp[i-j×j]은 하나의 제곱수(j×j)가 추가가 되면 dp[i]가 된다. 그러므로 j×j을 빼준 값이 몇 개의 제곱수로 이루어졌는지를 확인하여 +1을 해주면 된다.)

코드

var fs = require('fs');
let N = fs.readFileSync(0, 'utf-8').toString().trim();

N = Number(N);

dp = Array.from({ length: N + 1 }, () => Infinity);
dp[0] = 0;

for (let i = 1; i <= N; i++) {
  for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
  }
}

console.log(dp[N]);