BOJ 10942 팰린드롬?

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

---

문제 분석

문제 분석
1. 정보
- 홍준이가 자연수 N개를 칠판에 적는다.
- 이후 명우에게 질문을 총 M번한다.
- 각 질문은 두 정수 S, E로 나타낸다.
- S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보는 뜻
- 해당 질문에 대해 맞다 or 아니다 대답해야한다.
- 맞다는 1, 아니다는 0으로 대답

2. 목표

   • M개의 질문에 대한 답을 출력한다.

3. 제약 조건

   • 수열의 크기 N : $1 \le N \le 2000$
   • 질문의 개수 M : $1 \le M \le 1000000$
   • 수열의 값 $\le 100000$

풀이

1. 알고리즘
   • DP 알고리즘
     • DP[i][j] : i번째 수부터 j번째 수 까지가 팰린드롬인지 아닌지 저장
       • 1자리수는 반드시 팰린드롬이므로, dp[i][i] = 1로 미리 초기화
       • 2자리수에 대한 팰린드롬을 미리 계산하기 위해 배열 크기를 N + 1로 설정
         • seq[i]와 seq[i - 1]을 비교해 두 값이 같다면 팰린드롬
       • 수열의 길이 : 2 ~ N -> i : 2 ~ N - 1
       • 시작 지점 j : 1 ~ N - i
       • 만약 수열의 양 끝 j, j + i의 값이 같고, j + 1 ~ j + i - 1 까지가 팰린드롬이라면, 해당 수도 팰린드롬

---

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ10942 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] seq = new int[N + 1];
        int[][] dp = new int[N + 1][N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            seq[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dp[i][i] = 1;
            if(seq[i] == seq[i - 1])dp[i - 1][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i < N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N - i; j++) {
                if (seq[j] == seq[j + i] && dp[j + 1][j + i - 1] == 1) {
                    dp[j][j + i] = 1;
                }
            }
        }

        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            sb.append(dp[Integer.parseInt(st.nextToken())][Integer.parseInt(st.nextToken())]).append("\n");
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ10942.solution();
    }
}