BOJ 11066 파일 합치기

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

문제 분석

문제 분석
1. 정보
- 소설을 여러 장으로 나누어 씀
- 각 장은 각각 다른 파일에 저장
- 소설의 모든 장을 쓰고 나서, 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐 최종적으로 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만듬
- 이 과정에서
- 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만듬
- 임시파일과 하나의 파일을 합쳐서 또 다른 임시파일을 만듬
- 두개의 파일을 합칠 때 필요한 비용 : 두 파일 크기의 합

2. 목표

   • 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합 계산

3. 제약 조건

   • 소설을 구성하는 장의 수 K : $3 \le K \le 500$
   • 파일의 크기 S : $1 \le S \le 10000$

풀이

1. 알고리즘
   • DP 알고리즘
     • DP[i][j] : i번째 파일부터 j번째 파일까지 합치는데 필요한 최소 비용
       • i ~ j까지 파일을 합침
         • 범위를 i ~ k, k + 1 ~ j로 나눌 수 있음
         • 즉 k : i ~ j 까지 한번씩
           • DP[i][j] = DP[i][k] + DP[k + 1][j] + 비용(i ~ j) 의 최솟값
     • 위 i, j를 정해주어야 함
       • 먼저 합칠 파일의 개수를 정해야 함 -> len : 2 ~ K
       • i : 시작점은 0 부터 K - len -> 0 ~ K - len
       • j : 시작점 i부터 len개 만큼 갈때 까지 -> i + len - 1
         • k : 위 i, j가 정해지면 k는 i ~ j 까지 돌면서 dp 값 계산
   • 누적합 사용( 비용(i ~ j)의 계산 쉽게 하기 위해)
     • sum[i] : i번째 파일까지의 비용 합
     • sum[j] - sum[i] : i번째 부터 j - 1번째 까지의 파일 비용의 합

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ11066 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        while (T-- > 0) {
            int K = Integer.parseInt(br.readLine());
            int[] file = new int[K];
            int[] sum = new int[K + 1];
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int i = 0; i < K; i++) {
                file[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                sum[i + 1] = sum[i] + file[i];
            }

            int[][] dp = new int[K][K];

            for (int len = 2; len <= K; len++) {
                for (int i = 0; i <= K - len; i++) {
                    int j = i + len - 1;
                    dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                    for (int k = i; k < j; k++) {
                        int cost = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + (sum[j + 1] - sum[i]);
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], cost);
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[0][K - 1]);
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ11066.solution();
    }
}