BOJ 13305 주유소

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • N개의 도시 (2 <= N <= 100000)
   • 도시는 일직선 도로 위에 있음
   • 자동차는 주유소에서 기름을 넣어야 함
     • 기름통의 크기는 무제한
   • 도시마다 주유소의 리터당 가격이 다름
   • 도시의 정보(다음 도시까지의 거리, 리터당 가격)

2. 목표

   • 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 출력

풀이

1. 알고리즘
   • 그리디 알고리즘
     • 리터당 가격에 대한 정보를 입력 받을때, 현재까지의 리터당 가격에 대한 최솟값을 따로 저장해 놓고, 해당 값보다 작으면 값을 업데이트
     • 해당 값보다 크다면 최솟값을 대신 저장
   • 위 알고리즘의 이유
     • 조건에 기름통은 크기가 무제한이라 나와 있다. 따라서 이전 도시의 가격이 제일 낮다면 끝까지 갈 연료를 모두 채우고 가는 것이 정답이 될 것이다.
     • 따라서 현재 까지 나온 가격들 중 최솟값을 따로 저장해 놓아 최솟값과 비교해가며 값을 저장한 후, 다음 도시까지의 거리와 기름의 가격을 곱한 값들을 더해주면 결과가 나올 것이다.
2. 탐색 과정

• 그리디 알고리즘
  - 리터당 가격에 대한 정보를 입력 받을때, 현재까지의 리터당 가격에 대한 최솟값을 따로 저장해 놓고, 해당 값보다 작으면 값을 업데이트
  - 해당 값보다 크다면 최솟값을 대신 저장
  • 위 알고리즘의 이유
    • 조건에 기름통은 크기가 무제한이라 나와 있다. 따라서 이전 도시의 가격이 제일 낮다면 끝까지 갈 연료를 모두 채우고 가는 것이 정답이 될 것이다.
    • 따라서 현재 까지 나온 가격들 중 최솟값을 따로 저장해 놓아 최솟값과 비교해가며 값을 저장한 후, 다음 도시까지의 거리와 기름의 가격을 곱한 값들을 더해주면 결과가 나올 것이다.

3. 주의할 점
   • 최대 도로의 길이가 10^9, 리터당 가격이 10^9 이므로, 최대 10^18이 나올 수 있다.
   • 따라서 long으로 결과값을 선언하여 값을 계산해 주었다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ13305 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        long[][] city = new long[N][2];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            city[i][0] = Long.parseLong(st.nextToken());
        }

        long minOilPrice = 1_000_000_001;
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            long curOilPrice = Long.parseLong(st.nextToken());
            if (minOilPrice > curOilPrice) {
                minOilPrice = curOilPrice;
            }
            city[i][1] = minOilPrice;
        }

        long result = 0;

        for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
            result += city[i][0] * city[i][1];
        }
        System.out.println(result);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ13305.solution();
    }
}