BOJ 1992 쿼드트리

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 쿼드 트리란
     • 0과 1로 이루어진 2차원 배열에서, 같은 숫자의 점이 한 곳에 많이 몰려 있으면 압축하는 방법
     • 주어진 배열이 모두 0이면 결과는 0, 모두 1이면 압축결과는 1
     • 만약 0과 1이 섞여 있으면, 4분할로 나누어 압축을 하며 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현

2. 목표

   • 영상을 압축한 결과를 출력

3. 제약 조건

   • 영상의 크기를 나타내는 N : $1 \le N \le 64$, N은 항상 2의 제곱수
   • 배열 정보 : 0 or 1

풀이

1. 아이디어
   • 재귀 및 분할정복
     • 해당 범위 내에 모든 숫자들이 같다면, 해당 숫자로 표현한다.
     • 만약 다른 숫자가 있다면, 해당 범위에서 4분할로 나누어 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래 순차적으로 분할 정복한다.
     • 모든 분할정복이 끝나고 계산 값을 출력한다.
   • 알고리즘
     • compute(i,j,l) : i = x좌표, j = y좌표, l = 해당 범위의 길이
     • 범위 탐색하여 모든숫자가 같다면 해당 숫자를 StringBuilder에 저장하고 return
     • 만약 다르다면
       • (i,j,l/2), (i, j + l/2, l/2), (i + l/2, j, l/2), (i + l/2, j + l/2, l/2) 로 분할 정복

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ1992 {

    static int N;
    static int[][] map;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        map = new int[N][N];
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            String tmp = br.readLine();
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                map[i][j] = tmp.charAt(j) - '0';
            }
        }

        compute(0,0, N);
        System.out.println(sb.toString());
    }

    private static void compute(int x, int y, int l) {
        int sum = 0;
        for(int i = x ; i < x + l ; i++){
            for(int j = y ; j < y + l ; j++){
                sum += map[i][j];
            }
        }
        
        if (sum == (l * l)) {//모두 1이면
            sb.append("1");
        }else if(sum == 0){//모두 0이면
            sb.append("0");
        }else{//섞여 있으면
            sb.append("(");
            //왼쪽 위
            compute(x, y, l / 2);
            //오른쪽 위
            compute(x, y + l / 2, l / 2);
            //왼쪽 아래
            compute(x + l / 2, y, l / 2);
            //오른쪽 아래
            compute(x + l / 2, y + l / 2, l / 2);
            sb.append(")");
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ1992.solution();
    }
}