BOJ 2565 전깃줄

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 전봇대 A와 B사이 전깃줄이 여러개 존재
   • 전깃줄은 여러개여서 서로 교차하는 경우가 발생

2. 목표

   • 특정 전깃줄을 없애서 교차하는 경우가 발생하지 않도록 하였을때, 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력

3. 제약 조건

   • 위치의 번호 N : $1 \le N \le 500$
   • 전깃줄의 개수 M : $1 \le M \le 100$

풀이

1. 알고리즘

   • LIS 사용
     • 가장 긴 증가하는 부분 수열을 찾음
     • 전체 위치 N에서 위에서 구한 수열의 길이 값을 빼주면 삭제할 전깃줄 수가 나옴

2. 탐색 과정

   • 가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS) 사용
     • 먼저 전깃줄을 시작 번호 오름차순으로 정렬함.(wire[][])
     • seq[0] 에 wire[0][1] 값을 저장
     • len = 1로 초기화
     • 0 ~ N 까지 수행
       • 특정 위치 i의 값 cur = wire[i][1]
       • 만약 cur이 seq[len]보다 크다면
         • len + 1 해주고 seq[len]에 cur 저장
       • 아니라면
         • seq[] 배열에서 cur 값보다 이상인 첫 위치를 찾아 cur 값으로 업데이트
         • 이분 탐색 사용
           • low = 0, high = len
           • low < high 동안
             • mid = low + high / 2
             • 만약 seq[mid]값이 cur보다 작다면
               • low = mid + 1
             • 아니랴면
               • high = mid
           • 반복문 종료 이후
             • seq[low] = cur로 업데이트
   • LIS를 사용해 구한 값을 N에서 빼면 해당 값이 최소한으로 제거해야 하는 전깃줄의 개수

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ2565 {

    static int N;
    static int[][] wire;

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        wire = new int[N][2];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            wire[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            wire[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        Arrays.sort(wire, (o1, o2) -> {
            return o1[0] - o2[0];
        });
        int[] seq = new int[N];
        seq[0] = wire[0][1];
        int len = 1;

        for (int i = 1; i < N; i++) {
            int cur = wire[i][1];
            if (seq[len - 1] < cur) {
                len++;
                seq[len - 1] = cur;
            }else{
                int low = 0;
                int high = len;

                while (low < high) {
                    int mid = (low + high) / 2;
                    if (seq[mid] < cur) {
                        low = mid + 1;
                    }else{
                        high = mid;
                    }
                }
                seq[low] = cur;
            }
        }

        System.out.println(N - len);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ2565.solution();
    }
}