BOJ 2579 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 계단 아래 시작점부터 꼭대기 도착점까지 가는 게임
   • 밟은 계단의 점수의 합이 최종 점수
   • 계단 오르는 규칙
     • 한 번에 한 계단 or 두 계단 씩 오를 수 있음
     • 연속된 세 개의 계단을 모두 밟으면 안된다. (시작점은 포함 X)
     • 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 함

2. 목표

   • 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값 출력

3. 제약 조건

   • 계단의 개수 : $1 \le N \le 300$
   • 계단에 써있는 점수 : $1 \le S \le 10000$

풀이

1. 알고리즘

   • DP
     • dp[i] : i번째 계단을 밟았을때 총 점수의 최대 값

2. 탐색 과정

   • DP
     • 두 가지 경우의 수
       • 2칸 : dp[i - 2] + s[i]
       • 1칸 : dp[i - 1] + s[i]
     • 근데 1칸씩 갈 경우, 3칸 연속 밟을 수는 없음.
       • 1칸을 사용하는 겅우의 수
         • 2칸 + 1칸
         • 1칸 + 2칸
           • 하지만 순서의 차이만 있고, 1칸이동 전은 반드시 2칸이 나오기 때문에, 두개의 결과 값 차이는 없다.
         • 따라서 2칸 + 1칸 이동을 기준으로 점화식을 구성함
       • 2칸 : dp[i - 2] + s[i]
       • 2칸 + 1칸 : dp[i - 3] + s[i - 1] + s[i]
     • 따라서 점화식은 다음과 같이 구성 됨
       • DP[i] = Math.max(DP[i - 2], DP[i - 3] + S[i - 1]) + S[i];

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ2579 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] S = new int[N + 1];
        int[] DP = new int[N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            S[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        if (N == 1) {
            System.out.println(S[1]);
            return;
        }

        DP[1] = S[1];
        DP[2] = S[1] + S[2];
        for (int i = 3; i <= N; i++) {
            DP[i] = Math.max(DP[i - 2], DP[i - 3] + S[i - 1]) + S[i];
        }
        System.out.println(DP[N]);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ2579.solution();
    }
}