BOJ 2580 스도쿠

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 스도쿠는 가로 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어짐
   • 게임 시작 전 일부 칸에는 1 ~ 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여있음
   • 나머지 빈칸을 채우는 조건은 다음과 같음
     • 각각의 가로줄과 세로줄에는 1 ~ 9까지의 숫자가 하나씩만 존재해야함
     • 3 X 3 정사각형 안에도 1 ~ 9까지의 숫자가 하나씩만 존재해야함.

2. 목표

   • 모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력

3. 제약 조건

   • 시간 제한 : 292ms

풀이

1. 아이디어

   • 위에서 첫 줄 부터 0을 찾는다.
     • 해당 0에 가로줄을 기준으로 들어갈 수 있는 숫자를 찾는다.
       • 해당 숫자가 세로줄에 없거나,
       • 해당 칸을 포함하는 3 * 3 정사각형 안에 없다면
       • 다음 칸으로 이동
     • N - 1, N - 1 까지 완료하였다면, 모든 칸에 채운것 이므로, 결과를 출력하고 종료한다.

2. 알고리즘

   • findZero(0,0)부터 시작

     • 만약 sudoku[i][j] == 0 이라면,
       • 1 ~ 9까지 값을 넣어보고 들어 갈 수 있는지 확인
       • isAvailable(i,j,num)형식
       • 들어 갈 수 있다면, i, j + 1 부터 시작
     • 만약 j == 9 이라면
       • i + 1, 0 부터 진행
     • 만약 i == 9 라면
       • 모든 숫자를 집어 넣었으므로 출력후 종료

   • isAvailable(int i, int j, int num)

     • 먼저 가로부터 비교
       • sudoku[i][0] ~ [i][8] 까지 중 숫자가 겹친다면 false
     • 세로 비교
       • sudoku[0][j] ~ [8][j] 까지 중 숫자가 겹친다면 false
     • 3 * 3 비교
       • 현재 좌표 : i,j
       • (i / 3) 3, (j / 3) 3 이 해당 정사각형 시작 좌표
       • (i / 3) 3 ~ (i / 3) 3 + 3
         • (j / 3) 3 ~ (j / 3) 3 + 3 까지 중 숫자가 겹친다면 false
     • 위 조건 모두 통과하면 true

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ2580 {

    static final int N = 9;
    static int[][] sudoku = new int[N][N];

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                sudoku[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        findZero(0, 0);
    }

    static void findZero(int x, int y){
        if(y == N){
            findZero(x + 1, 0);
            return;
        }

        if(x == N){
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int[] row : sudoku) {
                for (int cur : row) {
                    sb.append(cur).append(" ");
                }
                sb.append("\n");
            }
            System.out.println(sb.toString());
            System.exit(0);
        }

        if (sudoku[x][y] == 0) {
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                if (isAvailable(x, y, i)) {
                    sudoku[x][y] = i;
                    findZero(x, y + 1);

                }
            }
            sudoku[x][y] = 0;
            return;
        }

        findZero(x, y + 1);
    }

    private static boolean isAvailable(int x, int y, int num) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (sudoku[x][i] == num || sudoku[i][y] == num) {
                return false;
            }
        }

        int row = (x / 3) * 3;
        int col = (y / 3) * 3;

        for (int i = row; i < row + 3; i++) {
            for (int j = col; j < col + 3; j++) {
                if (sudoku[i][j] == num) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ2580.solution();
    }
}