1. 문제 설명
n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.
- [1, 2, 3]
- [1, 3, 2]
- [2, 1, 3]
- [2, 3, 1]
- [3, 1, 2]
- [3, 2, 1]
사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
- n은 20이하의 자연수 입니다.
- k는 n! 이하의 자연수 입니다.
입출력 예
| n | k | result |
|---|---|---|
| 3 | 5 | [3, 1, 2] |
입출력 예시 설명
입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.
2. 해설
겉으로 보면 팩토리얼로 모든 경우를 찾아서 그 중 순서에 맞는 값을 return하면 될 것 같지만, 그렇게 하면 시간 초과가 난다. O(n!)은 가장 최악의 시간복잡도를 가졌기 때문에 n이 20이라고 해도 그 결과는 기하급수적으로 증가한다. 그래서 수학적인 방법으로 n번째 값을 찾아내야 한다.
우선 [1, 2, 3]이라는 원소를 배열할 때, 앞에 1이라는 원소가 온다고 정해졌을 때 다음에 올 수 있는 원소의 경우는 2, 3 혹은 3, 2일 것이다. 다시 말해, 앞 자리가 고정되었을 때 뒤의 원소를 배열하는 경우의 수는 (n-1)!이라고 할 수 있다. 그럼 앞자리에 올 원소는 어떻게 정할까?
[1, 2, 3]을 나열하는 모든 경우를 살펴보자.
- 1, 2, 3
- 1, 3, 2
- 2, 1, 3
- 2, 3, 1
- 3, 1, 2
- 3, 2, 1
위의 예제에서 k=5라고 할 때, 5번째 factorial 값은 [3, 1, 2]이다. 3은 (5-1)//(3-1)!를 했을 때 값이 2이고, [1, 2, 3] 배열에서 2번째 값인 3이 첫 번째 요소가 된다. 그 다음에 올 값은 (5-1)%(3-1)! == 0이기 때문에 0번째 값인 1이 오고, 남은 2가 순서대로 오는 식이다. 이제 코드를 짜 보면 다음과 같이 표현할 수 있다.
3. 코드
from math import factorial as f
def solution(n, k):
nums = list(range(1, n+1))
length = len(nums)
result = []
while n!=0:
fact = f(n-1)
result.append(nums.pop((k-1)//fact))
n -= 1
k %= fact
return result.jpg)