선형대수

🔢 일차식과 일차 함수

• 선형 대수학
  • 일차식이나 일차 함수를 공부하는 학문
• 다항식
  • 여러 개의 항으로 이루어진 식
  • 2x^3
    • 2: 계수, 음수도 가능
    • x: 변수
    • 3: 차수, 변수가 곱해진 횟수
  • 상수항
    • 차수: 0
    • 변수가 없는 항
  • 가장 큰 차수가 전체 다항식의 차수
• 일차식
  • 가장 높은 차수가 1인 다항식
  • 예:) 4x+1 / 6x+4y-7
• 일차 함수
  • y=3x+6
  • x의 값에 따라 y의 값이 정해짐
    • x가 1이면 y는 9
    • x가 2이면 y는 12
  • y는 x의 함수, x에 대한 함수
  • f(x)=3x+6
    • f는 변수 x에 대한 함수

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🔢 일차 함수 표기법

• 변수의 제한
  • x에 숫자를 붙인 형태로 통일
  • 예:) x0, x1, x2, ..., xn
  • f(x,y,z,w) = f(x0,x1,x2,x3)
  • f(x0,x1,x2,x3) = a0x0 + a1x1 + ... + anxn + b
    • a: 계수
    • x: 변수
    • b: 상수항

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🔢 행렬과 벡터

• 행렬과 벡터
  • 선형대수의 가장 기본 단위
• 행렬(Matrix)
  • 수를 직사각형 형태로 나열한 것
  • 행(row): 행렬의 가로줄
  • 열(column): 행렬의 세로줄
  • 예시
    • 행렬의 원소
      • a11, a12, a21, a22
      • Aij: 행렬 A의 i행 j열에 있는 원소
    • 2행 2열 >> 2x2 행렬(차원)
• 벡터(Vector)
  • 행이나 열이 하나 밖에 없는 행렬
  • 열 벡터가 일반적
  • 벡터의 차원
    • 원소의 개수
    • m 차원의 벡터
    • 원소: x1, x2, ..., xm
• 행렬은 알파벳 대문자, 벡터는 알파벳 소문자로 표기

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🔢 numpy로 행렬 사용하기

import numpy as np

• numpy 라이브러리로 행렬 만들기
  • array 메소드
    • 파라미터: 리스트
    • 행렬: 2차원 배열

# 4x3 행렬

A = np.array([
    [1, -1, 2],
    [3, 2, 2],
    [4, 1, 2],
    [7, 5, 6]
])

A

array([[ 1, -1,  2],
       [ 3,  2,  2],
       [ 4,  1,  2],
       [ 7,  5,  6]])

# 3x2 행렬

B = np.array([
    [0, 1],
    [-1, 3],
    [5, 2]
])

B

array([[ 0,  1],
       [-1,  3],
       [ 5,  2]])

• 행렬에 랜덤한 값 만들기
  • random.rand()
    • 파라미터: 행, 열
    • 0과 1 사이의 값

C = np.random.rand(3, 5)
C

array([[0.79875091, 0.43620354, 0.88835924, 0.97756683, 0.06332558],
       [0.89996012, 0.66241769, 0.73754307, 0.37204167, 0.95878667],
       [0.67672523, 0.98269744, 0.22519351, 0.43785748, 0.26726197]])

• 0만 있는 행렬
  • .zeros
    • 파라미터: 행, 열 / 튜플형

D = np.zeros((2, 4))
D

array([[0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0.]])

• 원소 받아오기
  • 2차원 리스트의 요소 받아오기와 유사
    • 인덱스 0부터 시작
  • 행렬의 범위를 넘어서면 오류

# A의 1행 3열의 원소
A[0][2]

2

* 출처: CODEIT - 데이터 사이언스 입문