문제

양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

• 0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
• P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
• 0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
• P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
• 단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
  • 예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.

예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000
• 3 ≤ k ≤ 10

풀이

아이디어

• 소수 판별 함수를 작성한다
• Python에서 10진법을 N진법으로 한방에 바꿔주는 함수는 없으므로, 작성한다
• 0을 만나기 전까진 계속 tmp 문자열에 이어붙여주다가, 0을 만나는 순간 현재까지 이어붙여진 숫자를 소수판별하고, 소수라면 answer + 1, 아니라면 다시 tmp를 빈 문자열로 초기화하고 계속 이어붙여나간다.
• 문자열을 한 번만 슥 읽으면서 지나가면 되므로 O(N) 안에 풀 수 있다.

주의사항

• 소수 판별 함수를 작성할 때, range 함수를 사용하면서 제곱근+1까지 해주어야 제곱근까지 반복문이 돌 수 있다는 거...! (이 처리를 안 하면 테케 14, 16번이 틀릴 것이다)

코드

import math

def isPrime(n):
    ret = True
    if n == 1:
        return False
    for i in range(2, math.floor(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            ret = False
            break
    return ret

def convert(n, k):
    tmp = ''
    while n > 0:
        tmp = str(n % k) + tmp
        n = n // k
    return tmp

def solution(n, k):
    knum = convert(n, k)
    answer = 0
    
    tmp = ''
    for n in str(knum):
        if n != '0':
            tmp += n
        elif n == '0' and len(tmp):
            num = int(tmp)
            if isPrime(num):
                answer += 1
            tmp = ''
    
    if len(tmp):
        if isPrime(int(tmp)):
            answer += 1
            
    return answer