문제

철수는 롤케이크를 두 조각으로 잘라서 동생과 한 조각씩 나눠 먹으려고 합니다. 이 롤케이크에는 여러가지 토핑들이 일렬로 올려져 있습니다. 철수와 동생은 롤케이크를 공평하게 나눠먹으려 하는데, 그들은 롤케이크의 크기보다 롤케이크 위에 올려진 토핑들의 종류에 더 관심이 많습니다. 그래서 잘린 조각들의 크기와 올려진 토핑의 개수에 상관없이 각 조각에 동일한 가짓수의 토핑이 올라가면 공평하게 롤케이크가 나누어진 것으로 생각합니다.

예를 들어, 롤케이크에 4가지 종류의 토핑이 올려져 있다고 합시다. 토핑들을 1, 2, 3, 4와 같이 번호로 표시했을 때, 케이크 위에 토핑들이 [1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2] 순서로 올려져 있습니다. 만약 세 번째 토핑(1)과 네 번째 토핑(3) 사이를 자르면 롤케이크의 토핑은 [1, 2, 1], [3, 1, 4, 1, 2]로 나뉘게 됩니다. 철수가 [1, 2, 1]이 놓인 조각을, 동생이 [3, 1, 4, 1, 2]가 놓인 조각을 먹게 되면 철수는 두 가지 토핑(1, 2)을 맛볼 수 있지만, 동생은 네 가지 토핑(1, 2, 3, 4)을 맛볼 수 있으므로, 이는 공평하게 나누어진 것이 아닙니다. 만약 롤케이크의 네 번째 토핑(3)과 다섯 번째 토핑(1) 사이를 자르면 [1, 2, 1, 3], [1, 4, 1, 2]로 나뉘게 됩니다. 이 경우 철수는 세 가지 토핑(1, 2, 3)을, 동생도 세 가지 토핑(1, 2, 4)을 맛볼 수 있으므로, 이는 공평하게 나누어진 것입니다. 공평하게 롤케이크를 자르는 방법은 여러가지 일 수 있습니다. 위의 롤케이크를 [1, 2, 1, 3, 1], [4, 1, 2]으로 잘라도 공평하게 나뉩니다. 어떤 경우에는 롤케이크를 공평하게 나누지 못할 수도 있습니다.

롤케이크에 올려진 토핑들의 번호를 저장한 정수 배열 topping이 매개변수로 주어질 때, 롤케이크를 공평하게 자르는 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• 1 ≤ topping의 길이 ≤ 1,000,000
  • 1 ≤ topping의 원소 ≤ 10,000

풀이

시간 초과

• 나의 처음 생각은 topping 배열을 for loop으로 돌면서 각 인덱스마다 Array.prototype.slice() 메소드를 이용하여 topping을 분할한 다음에, Set 자료구조를 활용하여 각각 중복을 제거한 세트를 만들었다.
• 이후 각 세트별 size를 비교하여 같으면 answer++을 해주는 식으로 구현했다.

function solution(topping) {
    var answer = 0;
    
    for(let i=1; i<topping.length; i++) {
        const oldSet = new Set(topping.slice(0, i));
        const youngSet = new Set(topping.slice(i));
        
        if(oldSet.size == youngSet.size) answer++;
    }
    
    return answer;
    
}

cf) Set 객체는 R-B Tree로 구현 되어 있어 연산에 O(logN)의 시간이 걸린다고 한다. 따라서, for loop 안에서 계속적인 객체 생성이 있다면 O(NlogN)이 되어 시간 초과가 발생한다고 한다.
(출처: 한발짝 두발짝, 개발짝님의 티스토리)

통과한 아이디어

• 반복문마다 배열 슬라이싱하고 Set을 생성하지 말고, Set을 처음에 하나만 만들고, for loop을 돌면서 Set에 add 해주자.
• 처음에 내장객체 Map을 이용하여 전체 토핑들의 종류와 각 종류가 몇 개씩 있는지 저장해주자.
• 이제 toppings에 대해서 for loop을 돌면서 다음 과정을 수행한다.
  • 현재 토핑을 Set에 추가한다. (형이 가져가는 것)
  • 토핑의 전체 정보를 담고 있는 Map에서 현재 토핑이 빠지는 로직을 적용한다.
    • 현재 토핑이 빠졌을 때 해당 토핑의 종류가 멸종되면 delete
    • 아니라면 그냥 개수만 --
  • 위 두 과정을 거쳤을 때 Set.size와 Map.size가 같다면 answer++

코드

function solution(topping) {
    var answer = 0;
    
    let toppingInfo = new Map();
    topping.forEach(tp => {
        toppingInfo.set(tp, (toppingInfo.get(tp) || 0) + 1);
    })
    
    let hyungSet = new Set();
    
    for(let i=0; i<topping.length; i++) {
        hyungSet.add(topping[i]);
        
        const tLeft = toppingInfo.get(topping[i]);
        if(tLeft - 1 === 0) toppingInfo.delete(topping[i]);
        else toppingInfo.set(topping[i], tLeft - 1);
        
        const hyungSize = hyungSet.size;
        const youngSize = toppingInfo.size;
        
        if(hyungSize === youngSize) answer++;
    }
    
    return answer;
    
}

번외

Map말고 Object로는 안 될까? 해서 해 봤는데 시간 초과가 걸리더라.
아무래도 저장할 자료가 크기도 하고 Object의 delete보단 Map.delete가 훨씬 빠르기 때문일 것 같다.

파이썬 코드

• 형이 모든 조각을 다 가지고 있다고 했을 때, for문으로 형의 defaultdict를 구할 수도 있지만, 그냥 Counter 모듈로 바로 구해버릴 수도 있다.

from collections import defaultdict
#from collections import Counter

def solution(topping):
    answer = 0
    young = defaultdict(int)
    old = defaultdict(int)
    
    #형이 일단 모든 조각을 다 가지고 있다고 하자.
    for t in topping:
        old[t] += 1
    #이는 다음과 같이 더 간편하게 구할 수 있다.
    #old = Counter(topping)
    
    #동생한테 하나씩 추가해보자.
    for t in topping:
        young[t] += 1
        old[t] -= 1
        if old[t] == 0:
            del old[t]
            
        if len(young) == len(old):
            answer += 1
    
    return answer