문제

회사원 Demi는 가끔은 야근을 하는데요, 야근을 하면 야근 피로도가 쌓입니다. 야근 피로도는 야근을 시작한 시점에서 남은 일의 작업량을 제곱하여 더한 값입니다. Demi는 N시간 동안 야근 피로도를 최소화하도록 일할 겁니다.Demi가 1시간 동안 작업량 1만큼을 처리할 수 있다고 할 때, 퇴근까지 남은 N 시간과 각 일에 대한 작업량 works에 대해 야근 피로도를 최소화한 값을 리턴하는 함수 solution을 완성해주세요.

제한 사항

• works는 길이 1 이상 20,000 이하인 배열입니다.
• works의 원소는 50000 이하인 자연수입니다.
• n은 1,000,000 이하인 자연수입니다.

입출력 예시

입출력 예 #1
n=4 일 때, 남은 일의 작업량이 [4, 3, 3] 이라면 야근 지수를 최소화하기 위해 4시간동안 일을 한 결과는 [2, 2, 2]입니다. 이 때 야근 지수는 22 + 22 + 22 = 12 입니다.

입출력 예 #2
n=1일 때, 남은 일의 작업량이 [2,1,2]라면 야근 지수를 최소화하기 위해 1시간동안 일을 한 결과는 [1,1,2]입니다. 야근지수는 12 + 12 + 22 = 6입니다.

입출력 예 #3
남은 작업량이 없으므로 피로도는 0입니다.

풀이

아이디어

• n이 소진될 때까지 다음 과정을 반복한다.
  • 리스트를 내림차순 정렬 후 최대값에 1을 빼주고, n에도 1을 빼준다.
• 그런데 위와 같은 방법으로 하면, N번 동안 정렬(O(NlogN))을 해줘야하므로, N*NlogN이 되어 시간 초과가 발생할 것이다.
• 정렬을 효율적으로 하기 위해서는 heappush, heappop 연산에 logN의 시간을 가진 힙(Heap)을 활용하자.

  TIP) 파이썬의 힙은 기본적으로 최소힙을 지원하기 때문에, 최대힙을 만드려면 튜플로 (-value, value)를 집어넣으면 최대힙이 된다.
  나중에 값을 꺼내서 쓸 때는 튜플[1]의 값으로 사용하면 된다.

코드

from heapq import heappush, heappop

def solution(n, works):
    maxHeap = []
    if sum(works) <= n:
        return 0
    
    for w in works:
        heappush(maxHeap, (-w, w))
    
    while n > 0:
        priority, val = heappop(maxHeap)
        heappush(maxHeap, (priority + 1, val - 1))
        n -= 1
    
    ret = [v*v for p, v in maxHeap]
    return sum(ret)