문제

철호는 수열을 가지고 놀기 좋아합니다. 어느 날 철호는 어떤 자연수로 이루어진 원형 수열의 연속하는 부분 수열의 합으로 만들 수 있는 수가 모두 몇 가지인지 알아보고 싶어졌습니다. 원형 수열이란 일반적인 수열에서 처음과 끝이 연결된 형태의 수열을 말합니다. 예를 들어 수열 [7, 9, 1, 1, 4] 로 원형 수열을 만들면 다음과 같습니다.

원형 수열은 처음과 끝이 연결되어 끊기는 부분이 없기 때문에 연속하는 부분 수열도 일반적인 수열보다 많아집니다.
원형 수열의 모든 원소 elements가 순서대로 주어질 때, 원형 수열의 연속 부분 수열 합으로 만들 수 있는 수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• 3 ≤ elements의 길이 ≤ 1,000
• 1 ≤ elements의 원소 ≤ 1,000

풀이

아이디어

• 길이가 1부터 시작해서 N짜리의 연속부분수열을 구한 후, 각각의 누적합을 내장객체 Set에다가 넣는다.
• 길이가 1 이상 N-1이하인 경우에는 부분합을 총 N번 구해야 하고, 길이가 N인 경우에는 1번만 구하면 된다.
• start와 end를 정해서 그 구간의 부분합을 구하는데, end의 경우에는 나머지 연산을 통해서 circular하게 돌 수 있도록 해준다.

코드

function solution(elements) {
    let resultSet = new Set();
    let N = elements.length;
    
    //길이 1부터 N-1까지는 N번 돌림
    for(let i=1; i<=N-1; i++) {
        //길이가 i짜리인 부분수열을 구한다.
        let start = i,
            end = start + i - 1;
        let count = N;
        while(count) {
            //start부터 end까지 누적합을 구한다.
            //항상 end에 대해서 나머지 연산을 해주면 된다.
            let sum = 0;
            for(let j=start; j<=end; j++) {
                sum += elements[j % N];
            }
            resultSet.add(sum);
            count--;
            start++;
            end++;
        }
    }
    //길이 N은 한 번 돌림
    let finalSum = elements.reduce((acc, cur) => acc + cur, 0);
    resultSet.add(finalSum);
    
    return resultSet.size;
}

인상적인 풀이

• 나머지 연산을 해 줄 바에는 elements를 처음에 한 번 더 이어붙여준다.
• 그리고 나는 길이를 딱 정해서 해당 길이에 맞는 모든 부분합들을 구하고, 길이를 늘려가면서 구했는데, 이 사람은 인덱스를 하나 딱 정하고, 거기에서 나올 수 있는 모든 길이의 부분합을 구하고, 인덱스를 옮겨가면서 또 길이 1부터 N까지의 부분합을 구하고.. 그런 식으로 로직을 작성했다.

function solution(elements) {
    const circular = elements.concat(elements);
    const set = new Set();
    for (let i = 0; i < elements.length; i++) {
        let sum = 0;
        for (let j = 0; j < elements.length; j++) {
            sum += circular[i + j];
            set.add(sum);
        }
    }
    return set.size;
}