문제

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

• 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
• 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

제한 사항

• 1 ≤ k ≤ 1,000,000
• 1 ≤ d ≤ 1,000,000

풀이

아이디어

• 원점과의 거리가 d를 넘는 위치에 점을 찍지 않는다 == 중심이 원점이고 반지름이 d인 원 외부에 점을 찍지 않는다
• 중심이 원점이고 반지름이 d인 원은 x^2 + y^2 = d^2이고, y를 x에 대해서 표현할 수 있다.
  (관련 문제: 두 원 사이의 정수 쌍)
• 그런데, x가 가질 수 있는 값은 0과 k의 배수이므로, 이를 활용하여 그 때의 x에 대해서 y가 최대 얼마까지 가능한 지 구한 후, y도 k의 배수이어야 하기 때문에 관련 조치를 취해주면 된다.

코드

function solution(k, d) {
    var answer = 0;
    
    let i = 0;
    
    while(true) {
        if(i*k > d) break;

        let x = i*k;
        let maxY = Math.floor(Math.sqrt(d**2 - x**2));
        answer += Math.floor(maxY / k) + 1;
        
        i++;
    }
    
    return answer;
}