문제

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

풀이

아이디어

• 예외처리) 우선 n > s이면 [-1]을 리턴한다.
• 합 S가 주어지고, 수의 개수 n이 주어지면, 일단 길이 n의 리스트를 모두 math.floor(S/n)으로 초기화해준다.
  (예를 들어 S가 8이고 n이 3이면 [2, 2, 2]로 초기화)
• 지금 리스트 안에 있는 수들의 합이 S보다는 작을 것이므로, left = S - sum(리스트) 해서 left만큼 반복문을 돌리면서 리스트에 있는 수들을 1씩 늘려준다.
• 정렬해서 전달하라고 했으니 마지막에 sort해준다.

코드

import math
def solution(n, s):
    #예외처리
    if n > s:
        return [-1]
    #처음 리스트 초기화
    temp = [math.floor(s/n) for i in range(n)]
    tempSum = sum(temp)
    left = s - tempSum
    
    for i in range(left):
        temp[i] += 1
    
    temp.sort()
    return temp

수학 관점

수학적 관점에서 설명하면, 다음과 같다.

s를 n으로 나눠서 몫 r과 나머지 q가 있을 때 숫자 (r+1)이 q개, r이 n-q개 있는 집합이 곱을 최대로 합니다